1、考点跟踪突破14函数的应用一、选择题1(2016新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B)2(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)3如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知：日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结
2、论错误的是(C)A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元4(2016厦门)已知压强的计算公式是p，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(D)A当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大5(2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球
3、距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08来源:学.科.网Z.X.X.K141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是(B)来源:学.科.网Z.X.X.KA1个 B2个 C3个 D4个二、填空题6(2017扬州)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数表达式是yx32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为_40_.7(2017常德)如图，正方形EFG
4、H的顶点在边长为2的正方形的边上若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为_y2x24x4_,第7题图),第8题图)8(2017达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为_y4.5x90(20x36)_(并写出自变量取值范围)9(2017沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提
5、高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是_35_元/时，才能在半月内获得最大利润10(导学号：65244117)(2017温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_248_cm.三、解答题11(2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且
6、当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值解：(1)根据题意得y70x(20x)3540(20x)35130350x63 000.即y350x63 000(2)70x35(20x)，x.x为正整数，且x20，7x20.y350x63 000中k3500，y随x的增大而减小，当x7时，y取最大值，最大值为35
7、0763 00060 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元12(2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；来源:Zxxk.Com(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值解：(1)当a时，y(x4)2h，将点P
8、(0，1)代入，解得h；把x5代入y(x4)2，得y1.625，1.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，解得a来源:Z#xx#k.Com13(2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)
9、若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2 430元，求a的值(日获利日销售利润日支出费用)解：(1)假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为pkxb，则解得k30，b1 500，p30x1 500，检验：当x35时，p450；当x45，p150；当x50时，p0，符合一次函数解析式，所求的函数解析式为p30x1 500(2)设日销售利润wp(x30)(30x1 500)(x30)，即w30x22 400x45 000，当x40时，w有最大值3 000元，故当这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大(3)日获利wp(x
10、30a)(30x1 500)(x30a)，即w30x2(2 40030a)x(1 500a45 000)，对称轴为直线x40a，若a10，则当x45时，w有最大值，即w2 250150a2 430(不合题意)；若a10，则当x40a时，w有最大值，将x40a代入，可得w30(a210a100)，当w2 430时，解得a12，a238(舍去)，综上所述，a的值为214(导学号：65244118)(2017随州)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整
11、数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1x15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1x99x15x15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)803x120x 储存和损耗费用(元)403x3x264x400(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？来源:学科网解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，10(1x)28.1，x10%或x190%(舍去)，答：该种水果每次降
12、价的百分率是10%(2)当1x9时，第1次降价后的价格：10(110%)9(元/斤)，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352，17.70，y随x的增大而减小，当x1时，y有最大值，y最大17.71352334.3(元)，当9x15时，第2次降价后的价格：8.1(元/斤)，y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x803(x10)2380，30，当9x10时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x10时，y有最大值，y最大380(元)，综上所述，y与x之间的函数关系式为y第10天时销售利润最大(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得380127.5(4a)(12015)(31526415400)，解得a0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元