1、考点集训6一次方程与方程组的应用一、选择题1互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( C )A120元 B100元 C80元 D60元【解析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价(进价利润)折扣”即可列出关于x的一元一次方程，(x20)200，解得x80.该商品的进价为80元/件故选C.2将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为( C )A12B10C8 D6【解析】设矩形长为a，宽为b，则2abab，a2b，故选C.3随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一
2、款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为( A )A(ab)元 B(ab)元C(ba)元 D(ba)元【解析】设原售价x元，(xa)(120%)b，得xba.4在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A27 B51 C69 D725. 整理一批图书，由一个人做要40 h完成，现计划有一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，如果设安排x人先做4 h，下列四个方程中正确的是( B )A.1 B.1C.1 D.16中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为
3、难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )A24里 B12里 C6里 D3里【解析】设第一天走了x里，则根据题意知x(1)378，解得x192，故最后一天的路程为1926里故选C.二、填空题7某品牌的牛奶“买二赠一”的促销活动，一袋牛奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款_16.8_元【解析】实际付款的袋数为181812袋付款为121.416.8元(注：买12袋，送了6袋，即一共买了18袋)8孙子算经是中国古代重要的数
4、学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 _来源:学科网ZXXK9图为一正面白色，反面灰色的长方形纸片今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图所示若图中白色与灰色区域的面积比为83，图纸片的面积为33，则图纸片的面积为_42_,第9题图),第10题图)10一药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积
5、是_90_cm3_【解析】设高为x cm.由图知盒子长为132x，宽为7x，而盒子长比宽多4 cm，即(132x)(7x)4，解得x2，Vx(132x)(7x)90(cm3)11我国古代数学名著孙子算经中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_22_只，兔有_11_只【解析】设鸡x只，兔y只，则解方程组得三、解答题12如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三
6、角形的个数比正六边形的个数要多6个，求能连续搭建正三角形的个数解：设连续搭建正三角形x个，连续搭建正六边形y个由题意得，解得所以能连续搭建正三角形的个数是29213世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为(150x)元，依题意得50%x60%(150x)80，解得x100，15010050(元)，则汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元14
7、某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元求出A型、B型污水处理设备的单价解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：解得则A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元15用总长30 m的篱笆沿墙的一边围一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边(除门外)都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对面边留2 m宽的门求这个长方形鸡舍的长与宽解：设这个长方形鸡舍的宽为x米，则长为2x米当鸡舍长沿墙时，如图1.
8、根据题意，得2xxx230，解得x8，所以2x16.所以此时鸡舍长和宽分别为16 m，8 m.当鸡舍宽沿墙时，如图2.根据题意，得2x2xx230，解得x6.4，所以2x12.8.所以此时鸡舍长和宽分别为12.8 m，6.4 m来源:Zxxk.Com16某超市开展春节促销活动，出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：来源:学_科_网方案一AB标价(单位：元)5080每件商品返利按标价的20%来源:Zxxk.Com按标价的30%方案二若所购的A、B商品达到或超过51件(不同商品可累计)，则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利.(同一商品不可同时参加两种活动)(1)某单位购买A商品40件
9、，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由来源:Zxxk.Com解：(1)当单位购买A商品40件，B商品95件时，方案一付款：4050(120%)9580(130%)6920(元)；方案二付款：(40509580)(128%)6912(元)，69206912，692069128，选用方案二更划算，能便宜8元(2)单位购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时，方案一付款：50x(120%)(2x15)80(130%)152x840；由x(2x15)51，可得x12，方案二付款：当1x11时，50x80(2x15)210x1200，当x12时，50x80(2x15)(128%)151.2x864，当152x840151.2x864时，可得x30，即当x30时，选择方案一，当x30时，方案一和方案二一样，当x30时，选择方案二