1、第24课时直角三角形和勾股定理(60分)一、选择题(每题5分，共25分)12015毕节下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 (B)A.， B1，C6，7，8 D2，3，42如图241，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是 (A)A. B.C. D.【解析】在RtABC中，AC9，BC12，根据勾股定理得AB15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABCACBCABCD，CD，则点C到AB的距离是.故选A. 图241 第2题答图图24232014甘孜如图242，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，
2、则BD的长为 (D)A1 B2C3 D44将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图243，则三角板最长边的长为 (D)A3 cm B6 cmC3 cm D6 cm 图243 第4题答图【解析】如答图，过点C作CDAD于点D，CD3.在直角三角形ADC中，CAD30，AC2CD236.又三角板是有45角的三角板，ABAC6，BC2AB2AC2626272，BC6，故选D.5直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图244那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE
3、的值是 (C)A. B.C. D.图244【解析】在RtBCE中，设CEx，则BEEA8x，根据勾股定理有(8x)2x262，解得x，tanCBE.二、填空题(每题5分，共25分)62015内江在ABC中，B30，AB12，AC6，则BC_6_.72014凉山已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_5或_.图2458将一副三角尺按图245所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_cm2.【解析】B30，ACAB7 cm，易证ACCF，SACFACCFAC272(cm2)图24692014无锡如图246，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长
4、等于_8_.【解析】ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE5，DEAC5，AC10.在直角ACD中，ADC90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得CD8.102015遵义我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图247)图247由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_12_.图247【解析】八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGNF，CFDGKF，S1(CGDG)2CG2DG22
5、CGDGGF22CGDG，S2GF2，S3(KFNF)2KF2NF22NFKFGF22CGDG，S1S2S3GF22CGDGGF2GF22CGDG3GF212.图248三、解答题(共20分)11(10分)如图248，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5 cm，求AB的长【解析】要求的AB在RtABC中，A30，故只需求BC的长，在RtBCD中，DC5 cm，DBCABC30，故可求出BD，BC的长，从而根据AB2BC计算出结果解：在RtABC中，C90，A30，AB2BC，ABC60.BD是ABC的平分线，ABDCBD30.在RtCBD中，CD5 cm，BD10 cm，
6、BC5 cm，图249AB2BC10 cm.12(10分)如图249，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积解：(1)在RtABC中，C90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD，又CD3，DE3；(2)在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，SADBABDE10315.(20分)13(6分)2014荆门如图2410，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 (A)A4 dm B2 dmC2 dm D4 dm 图2410
7、第13题答图【解析】如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，AB2 dm，BCBC2 dm，AC22222448，AC2，这圈金属丝的周长最小为2AC4 dm.14(6分)2015台州如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm B5 cmC5.5 cm D1 cm【解析】易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为7.8，故折痕长不可能为8 cm.15(8分)2015铜仁如图2411，在矩形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，
8、BC交AD于点E，则线段DE的长为 (B)A3 B.C5 D.【解析】设EDx，则AE6x；四边形ABCD为矩形，图2411ADBC，EDBDBC，由题意得EBDDBC，EDBEBD，EBEDx，由勾股定理得BE2AB2AE2，即x232(6x)2，解得x，ED.(10分)图241216(10分)2015潍坊如图2412，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则_Sn_.(用含n的式子表示)【解析】等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB11，AB2，根据勾股定理得AB1，S1()2；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2，AB1，根据勾股定理得AB2，S2；以此类推，Sn.