1、2015-2016学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列计算正确的是（）A =3B（）2=64C =25D =32下列数据中准确数是（）A上海科技馆的建筑面积约98000平方米B“小巨人”姚明身高2.26米C我国的神州十号飞船有3个舱D截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同旁内角是（）A3B4C5D64已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或125如图，ABC、DEF和GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段
2、EF上，那么1+2+3等于（）A90B120C150D1806象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（2，1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7计算： =8（8）2的六次方根为9在（圆周率）、1.5、0. 五个数中，无理数是10计算：（）2=（结果保留三个有效数字）11在数轴上，实数2对应的点在原点的侧（填“左”、“右”）12已知点P（1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b=13已知点M在第二
3、象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是14如图，已知直线ab，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果1=42，那么2=度15如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为16如图，在ABC和DEF中，已知CB=DF，C=D，要使ABCEFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是17如图，在ABC中，OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，过点O作OEAB，OFAC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么COEF等于18如图，在ABC中，CAB=65，把ABC绕着点A逆时针旋转到ABC，联结CC，并且使CCAB，那么旋转角的度数为度三、计算题，写出计算过程（
4、本大题共4题，每题6分，满分24分）19计算： +20计算：（）2（+）221计算：3（）（结果表示为含幂的形式）22解方程：（）3=512四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23阅读并填空：如图，在ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DPAC，PEAB试说明DPE=BAC的理由解：因为DPAC（已知），所以=（）因为PEAB（已知），所以=（）所以DPE=BAC（等量代换）24如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯
5、塔C在北偏西52方向，求B处到达塔C的距离25如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（3，1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出ABC；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标26如图，已知AB=AD，ABC=ADC试判断AC与BD的位置关系，并说明理由27（1）阅读并填空：如图，BD、CD分别是ABC的内角ABC、ACB的平分线试说明D=90+A的理由解：因为BD平分ABC（已知），所以1=（角平分线定义）同理：2=因为A+ABC+ACB=
6、180，1+2+D=180，（），所以（等式性质）即：D=90+A（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图，BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是（ii）如图，BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是（3）如图，ABC中，A=90，BF、CF分别平分ABC、ACB，CD是ABC的外角ACE的平分线试说明DC=CF的理由2015-2016学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
7、1下列计算正确的是（）A =3B（）2=64C =25D =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【专题】计算题；实数【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=|3|=3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|25|=25，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列数据中准确数是（）A上海科技馆的建筑面积约98000平方米B“小巨人”姚明身高2.26米C我国的神州十号飞船有3个舱D截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字【分析】根据精确数与
8、近似数的定义对各选项进行判断【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字3如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同旁内角是（）A3B4C5D6【考点】同位角、内错角、同旁内
9、角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【解答】解：直线a、b被直线c所截，1的同旁内角是4故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定4已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三
10、边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定5如图，ABC、DEF和GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么1+2+3等于（）A90B120C150D180【考点】等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：ABC、DEF和GMN都是等边三角形，GMN=MGN=DEF=60，1+GMN+GME=180，2+MGN+EGM=180，3+DEF+MEG=180，1+GMN+GME+2+MG
11、N+EGM+3+DEF+MEG=3180，GME+EGM+MEG=180，1+2+3=3180180360=180；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键6象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（2，1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（2，2）【考点】坐标确定位置【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标【解答】解：如图所示：由题意可得，“
12、帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7计算： =3【考点】分数指数幂【专题】计算题【分析】利用=（a0）进行计算即可【解答】解： =3，故答案是3【点评】本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系8（8）2的六次方根为2【考点】分数指数幂【分析】根据分数指数幂，即可解答【解答】解： =2，故答案为：2【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂9在（圆周率）、1.5、0. 五个数中，无理数是、【考点】无理数【分析】
13、无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有的绝大部分数，如2【解答】解：在（圆周率）是无理数，1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0. 无限循环小数是有理数故答案为：、【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键10计算：（）2=0.242（结果保留三个有效数字）【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可【解答】解：原式=0.242，故答案为：0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11在数轴上，实数2对应的点在原点
14、的左侧（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴【分析】根据23，可知20，所以2在原点的左侧【解答】解：根据题意可知：20，2对应的点在原点的左侧故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案12已知点P（1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：点P（1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，b=1，a=4，a+b=1+（4）=5，故答案为：5【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，
15、解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数13已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（3，2）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，点M的横坐标是3，纵坐标是2，点M的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14如图，已知直线ab，将一块三角板的直角顶点放在直线a上
16、，如果1=42，那么2=48度【考点】平行线的性质【分析】由平行可得2=3，又结合直角定义可得出3+1=90，可求得答案【解答】解：ab，2=3，1+3=90，3=901=48，2=48，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行15如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为29【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据ABCD，求出DFE=56，再根据三角形外角的定义性质求出E的度数【解答】解：ABCD，DFE=A=56，又C=27，E=5627=29，故答案为29【
17、点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键16如图，在ABC和DEF中，已知CB=DF，C=D，要使ABCEFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或A=FED或ABC=F【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCEFD，已知CB=DF，C=D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：要使ABCEFD，已知CB=DF，C=D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角A=FED或ABC=F运用AAS来判定其全等故答案为：AC=ED或A=FED或ABC=F【点评】本题主要
18、考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健17如图，在ABC中，OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，过点O作OEAB，OFAC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么COEF等于10【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由OB，OC分别是ABC的ABC和ACB的平分线，OEAB、OFAC，可推出BE=EO，OF=FC，显然OEF的周长即为BC的长度【解答】解：OB，OC分别是ABC和ACB的平分线ABO=O
19、BF，ACO=OCFOEAB，OFACABO=BOE，ACO=COFBOE和OCF为等腰三角形BE=EO，OF=FCOEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等解题的关键是判定BOE与COF是等腰三角形18如图，在ABC中，CAB=65，把ABC绕着点A逆时针旋转到ABC，联结CC，并且使CCAB，那么旋转角的度数为50度【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于CAC，AC=AC，接着根据平行线的性质得ACC=CAB=65，然后根据等腰三角形的性
20、质和三角形内角和可计算出CAC的度数【解答】解：如图，ABC绕着点A逆时针旋转到ABC，旋转角等于CAC，AC=AC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=65，CAC=1806565=50故答案为50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是画出几何图形和判断ACC为等腰三角形三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19计算： +【考点】二次根式的加减法【分析】依据二次根据加减法则计算即可【解答】解：原式=（+）=【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法
21、则是解题的关键20计算：（）2（+）2【考点】二次根式的混合运算【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并【解答】解：原式=32+2322=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并21计算：3（）（结果表示为含幂的形式）【考点】分数指数幂【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解【解答】解：（）=32=【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算22解方程：（）3=512【考点】立方根【分析】利用立方根定义求出解即可【解答】解：（）3=512，=8，x=32【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题
22、的关键四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23阅读并填空：如图，在ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DPAC，PEAB试说明DPE=BAC的理由解：因为DPAC（已知），所以BDP=BAC（两直线平行，同位角相等）因为PEAB（已知），所以DPE=BDP（两直线平行，内错角相等）所以DPE=BAC（等量代换）【考点】平行线的性质【分析】先根据DPAC得出BDP=BAC，再由PEAB得出DPE=BDP，利用等量代换即可得出结论【解答】解：因为DPAC（已知），所以BDP=BAC（两直线平行，同位角相等）因为PEA
23、B（已知），所以DPE=BDP（两直线平行，内错角相等），所以DPE=BAC（等量代换）故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等24如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到达塔C的距离【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角【专题】应用题【分析】根据所给的角的度数，容易证得BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性
24、质，BC的值也可以求出【解答】解：据题意得，A=26，DBC=52，DBC=A+C，A=C=26，AB=BC，AB=20=35，BC=35（海里）B处到达塔C的距离是35海里【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法25如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（3，1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出ABC；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描
25、出点D，并写出点D的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出ABC；（2）利用已知图形得出ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形【解答】解：（1）A（2，1），B（3，1），C（2，4），所以ABC即为所求作的三角形（2）由题意可得：AB=|3（2）|=5，AC=|1（4）|=5，AB=AC=5，且A=90，ABC为等腰直角三角形，因此SABC=ABAC=55=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，2）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键26如图，
26、已知AB=AD，ABC=ADC试判断AC与BD的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题；图形的全等【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到BDC=DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到DAC=BAC，再利用三线合一即可得证【解答】解：ACBD，理由为：AB=AD（已知），ADB=ABD（等边对等角），ABC=ADC（已知），ABCABD=ADCADB（等式性质），即BDC=DBC，DC=BC（等角对等边），在ABC和ADC中，ABCAD
27、C（SSS），DAC=BAC（全等三角形的对应角相等），又AB=AD，ACBD（等腰三角形三线合一）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27（1）阅读并填空：如图，BD、CD分别是ABC的内角ABC、ACB的平分线试说明D=90+A的理由解：因为BD平分ABC（已知），所以1=ABC（角平分线定义）同理：2=ACB因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180，（三角形的内角和等于180），所以D=180（ABC+ACB）（等式性质）即：D=90+A（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图，BD、CD分别
28、是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是D=90A（ii）如图，BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是D=A（3）如图，ABC中，A=90，BF、CF分别平分ABC、ACB，CD是ABC的外角ACE的平分线试说明DC=CF的理由【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】推理填空题【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180”及等式的性质分析求解（4）利用前三个小题的结论，证明D=DFC即可【解答
29、】（1）解：因为BD平分ABC（已知），所以1=ABC （角平分线定义）同理：2=ACB因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180（三角形的内角和等于180），所以D=180（1+2）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A（等式性质）即：D=90+A（2）解：（i）D与A之间的等量关系是：D=90A理由：BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线，EBD=DBC，BCD=DCF，DBC+DCB+D=180，A+ABC+ACB=180，而ABC=1802DBC，ACB=1802DCB，A+1802DBC+1802DCB=180，A2（DBC+DCB）=180
30、，A2（180D）=180，A2D=180，D=90（ii）D与A之间的等量关系是：D=A理由：BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，DCE=DBC+D，A+2DBC=2DCEA+2DBC=2DBC+2DA=2D即：D=（3）解：因为 BD平分ABC（已知），所以DBC=ABC（角平分线定义）同理：ACF=ACB，DCA=DCE=ACEACE=ABC+A，DCE=DBC+D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），D=DCEDBC=（ACEABC）=A又A=90（已知），D=45（等式性质）ACB+ACE=180（平角的定义），FCD=FCA+ACD=（BCA+ACE）=90D+DFC+FCD=180（三角形的内角和等于180），DFC=45（等式性质）D=DFC（等量代换）DC=FC（等角对等边）【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和第23页（共23页）