1、 浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试4 类型之一中心对称图形与轴对称图形1在下列图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B)2下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直角三角形；国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B)A1种B2种C3种D4种类型之二图形平移、旋转或轴对称的计算问题3如图231，直角三角板ABC的斜边AB12 cm，A30，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为(C)图231A6 cm B4 cmC(62)cm D(46
2、)cm【解析】 过B作BDAC，交AB于D，则三角板ABC平移的距离为BD，在ABC中，ACB90，A30，所以BCAB126，AC6，由旋转性质知BCBC6，所以AB66，所以BDAB(66)62.图2324如图232，在RtABC中，ACB90，A，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为_2_类型之三坐标系中的图形变换5ABC在平面直角坐标系中的位置如图233所示(1)将ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2.图233第5题答图【解析】 (
3、1)将ABC向右平移6个单位即是将三点的横坐标加6；(2)将ABC绕原点O旋转180即是所画图形和原图形关于原点对称解：(1)如图所示，点C1的坐标为(1，1)；(2)如图所示6ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图234所示(1)作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1.(2)将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P，使PA1PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)图234解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：作出A1的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为(，0)类型之四旋转证明7如图235所示，P
4、为等边三角形ABC内一点，APB，BPC，CPA的大小之比是567，则以PA，PB，PC的长为三边的三角形三个内角的大小之比为(A)A234 B345C456 D567图235第7题答图【解析】 如图，把APB绕顶点A顺时针旋转60到AQC的位置，连接PQ，则PAQAPQ，QCPB，以PA，PB，PC为边长的三角形是PQC.由题意，知APB100，BPC120，CPA140，所以QPC1406080.而AQCAPB100，所以PQC1006040，从而QCP60.故所求三角形的三个内角的大小之比为234，选A.8如图236，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB
5、135，PAPC13，则PAPB(B)A1 B12 C.2 D1【解析】 连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABPABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)，APPC.PAPC13，AP3PA.连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB.APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP3x，根据勾股定理，PP2x，PPPB2x，解得PB2x，PAPBx2x12.故选B.图236图2379如图237，RtABC中，ACB90，ABC30，AC1，将ABC绕点C逆
6、时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为_10某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.图238(1)求证：AMAN；(2)当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由解：(1)证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090)，ABAF，BAMFAN，BF.ABMAFN(ASA)，AMAN；(2)当旋转角30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，30，FAN30，FAB120，B60，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABPF是菱形