1、 第二十一章过关自测卷（100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y21D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c03.一元二次方程x22x1=0的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ）A.(x+3)2=14 B.(x3)2=14C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对5
2、.已知x=2是关于x的方程x22a=0的一个根，则2a1的值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A3（1+x)2=5 B3x2=5C. 3(1+x)2=5 D. 3(1+x) +3(1+x)2=57.使代数式x26x3的值最小的x的取值是（ ）A.0 B.3 C.3 D.9二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_ 9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数
3、根，则实数a的取值范围是_.10.已知、是一元二次方程x24x3=0的两实数根，则代数式（3）（3）=_11.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2,设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为_.图112已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，那么代数式的值为_13.三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是_.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和
4、公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程x23x+1=0;(x1)2=3；x23x=0;x22x=4 15.已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个解.16.关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根17.绍兴某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5
5、000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635.20每天销售量（千克）50525456.86设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利
6、润=销售总金额成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ 图2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？参考答案及点拨一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C二、8.1 9.a1且a0 10.6 11.x2+40x75=0 12. 13.6或10或12三、14. 解：x1,2=；x1,2=1；x1=0，x2=3；x1,2
7、=1.点拨:可选择公式法,选择直接开平方法,选择因式分解法,选择配方法;任选一题即可.15. 解：（1）k=1. (2)方程的另一个解为x=1.16. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，(3)24(k)0即4k9，解得，k（2）若k是负整数，则k只能为1或2如果k1，原方程为x23x+1=0解得x1=，x2=点拨:(2)题答案不唯一.17. 解：（1）30 0005 0006,能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则(30)（10x）(30)10.5275，整理得2 x 211x50， x5或x0.5， 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.18. 解：在直角坐标系中描点、
8、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k0）根据题意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=2,b=126. 所以，所求的函数解析式是y=2x+126（2）设这一天的销售价为x元千克 根据题意，得(x20)(2x+126)=780整理后，得x283x+1 650=0 解得x1=33，x2=50 答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克19. 解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=163x(cm).因为(PB+CQ)BC=33，所以（163x+2x）6=33，解得x=5，所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.答图1（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.如答图1,过点Q作QEAB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PBBE=PBQC=163y2y=165y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(165y)2+62=102，即25y2160y+192=0，解得y1=,y2=,经检验均符合题意.所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.