1、 12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质来源:学.科.网要点感知1 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_.预习练习1-1 如图,OP平分AOB,PCOA,垂足为C,PDOB,垂足为D,则PC与PD的大小关系是( ) A.PCPDB.PC=PDC.PCPDD.不能确定要点感知2 命题证明的一般步骤为：(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意画出图形,并用数学符号表示已知和求证；(3)写出证明过程.来源:Zxxk.Com预习练习2-1 命题“全等三角形对应角的角平分线长度相等”的已知是_,求证是_.知识点1 角平分线的作法1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如
2、图所示，则能说明AOC=BOC的依据是( ) A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等2.已知ABC,用尺规作图作出ABC的角平分线,保留作图痕迹,但不写作法.知识点2 角平分线的性质3.如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4 cm，则点P到边BC的距离为cm.4.如图所示,E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C，D.求证：OC=OD.5.如图，BD平分ABC，DE垂直于AB于E点，ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长.知识点3 命题证明6.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是_,结论是_.
3、7.证明：全等三角形对应边上的中线相等.来源:Z+xx+k.Com来源:学科网8.如图,ADBC,ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P,作PEAB于点E.若PE2,则两平行线AD与BC间的距离为_.9.如图，在ABC，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D，则CDA的度数为_.10.已知，如图所示，ABC的角平分线AD将BC边分成21两部分，若AC=3 cm，则AB=_.11.已知:如图所示,点O在BAC的平分线上,BOAC,
4、COAB,垂足分别为D，E,求证：OBOC.12.如图,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB,垂足为E,且AB=10 cm,求DEB的周长.13.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.挑战自我14.如图，AOB=90，OM平分AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.参考答案课前预习要点感知1 相等预习练习1-1 B预习练习2-1 全等三角形对应角的角平分线 对应角的角平分线长度相等当堂训练1.A2.图略.3.44.证明：E是AOB的平分线上一点,CEOA,EDOB，
5、EC=ED.在RtOCE和RtODE中,OE=OE,EC=ED,RtOCERtODE(HL).OC=OD.5.BD平分ABC，DE垂直于AB于E点，点D到BC的距离等于DE的长度.AB=18，BC=12，SABC=SABD+SBCD=18DE+12DE=DE(18+12)=15DE.ABC的面积等于90，15DE=90.DE=66.全等三角形对应边的高线 对应边的高线相等7.已知:ABCABC,AD，AD分别是BC，BC边上的中线.求证：AD=AD.证明：ABCABC,AB=AB,B=B,BC=BC.又AD，AD分别是BC，BC边上的中线,BD=BC,BD=BC.BD=BD.ABDABD(SA
6、S).AD=AD.来源:Z+xx+k.Com课后作业8.49.6510.6 cm11.证明:点O在BAC的平分线上,BOAC,COAB,OEOD,BEOCDO90.在BEO与CDO中,BEOCDO,OEOD,EOBDOC,BEOCDO(ASA).OBOC.12.AD平分BAC交BC于D,DEAB,C=90,CD=DE.RtACDRtAED.AE=AC.DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm.13.已知：如图,在ABC和ABC中,B=B,BAC=BAC,AD,AD分别是BAC,BAC的平分线,且AD=AD.求证：ABCABC.证明：BAC=BAC,AD，AD分别是BAC，BAC的角平分线,BAD=BAD.B=B,AD=AD，ABDABD(AAS).AB=AB.在ABC和ABC中,B=B,AB=AB,BAC=BAC,ABCABC(ASA).14.PC=PD.理由如下：过点P分别作PEOA，PFOB，垂足分别为点E，F.又OM平分AOB，PE=PF.又AOB=90，PEO=PFO=90，EPF=90.EPC+CPF=90.又CPD=90，CPF+FPD=90.EPC=FPD.在PCE与PDF中，PEC=PFD，PE=PF，EPC=FPD，PCEPDF(ASA).PC=PD.