1、二次函数的解析式中,a,b,c,b24ac,abc,abc,4a2bc等一系列的代数式的符号的确定涉及到的知识比较多,有一些式子的变形也比较灵活,中考中也是频繁的出现,这类题通常会以选择题或填空题的方式出现二次函数y ax2bxc(a0)的性质:二次函数y ax2bxc(a0)的图象为抛物线,顶点坐标为(,)对称轴为直线x;当a0时,开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,x时,y有最小值当a0时,开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,x时,y有最小值1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定
2、对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左侧; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右侧(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c)2.当b24ac0,抛物线与x轴有两个交点;当b24ac 0,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0,抛物线与x轴没有交点3.2a与b或2a与b的大小比较看对称轴与1或1的大小关系;当出现abc和abc时看x1和x1时的函数值进行判定4a2bc,4a2bc,9a3bc,9a3bc也是分别看x2,x3时的函数值4.判别函数值的大小的判别,先看是否在对称轴的同侧,若在对称轴的同侧,则根据二次函数的性质来判断,若在对称轴的
3、异侧,则根据对应的两点与对称轴的距离的远近来确定函数值的大小5.二次函数y ax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(x1,0)(x2,0),则x,x分别是一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根例1.如图是二次函数图像的一部分,其对称轴为xl,且过点(3,0).下列说法:abc0;2abO;4a2bc0;若(5,y1),是抛物线上两点,则y1y2,其中说法正确的有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个来源:Z#xx#k.Com例2.抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示,那么下面六个代数式:abc;b24ac;abc;abc;2ab;9a4b中,值小于
4、0的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例3.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,对称轴为x1,给出下列结论:来源:学科网ZXXKabc0;b24ac; 4a2bc0;3ac0,其中,正确的结论是_(写出正确结论的序号) 1.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的个数是( )ac0;方程ax2bxc0的两根之和大于0;随的增大而增大;abc0,A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.若二次函数yax2bxc(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说
5、法:b24ac0 xx0是方程ax2bxcy0的解; x1x0x2a(x0x1)(x0x2)0; x0x1或x0x2, 其中正确的有A. B. C. D. 3.二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x2,下列结论:(1)4ab0;(2)9ac3b;(3)8a7b2c0;(4)若点A(3,y1)、点B(,y2)、点C( ,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)来源:Zxxk.Com(每道试题10分,总计100分)1
6、.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,则下列结论中正确的有()个 2ab0 当x1时,y随x的增大而增大 c0 9a3bc0 b24ac0A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,则下列结论:ac0;方程ax2bxc0的两根之和大于0;y随x的增大而增大;abc0. 其中正确的是( )A. B. C. D. 3.如图是抛物线y1ax2bxc(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B,直线y2mxn(m0)经过A、B两点,下列结论: 当x1时,有y1y2;abcmn;b24ac12a;若mn5,则B点坐标为(4,0
7、)其中正确的是( )A. B. C. D. 4.如图,二次函数yax2bxc(a0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是()来源:学科网ZXXKA. a0,b0,c0B. b24ac0C. 当1x2时,y0D. 当x2时,y随x的增大而增大5.如图是二次函数yax2bxc的图象,其对称轴为x1,下列结论:abc0;2ab0;4a2bc0;若,是抛物线上两点,则y1y2其中结论正确的是( )A B C D6.如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OAOC则下列结论:abc0;0;acb10;OAOB其中正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D1
8、7.二次函数yax2bxc(a,b,c为常数,a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2ab0;b24ac0;8ac0;a:b:c1:2:3,其中正确的结论有_8.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列6个结论正确的有_个.ac0;2ab0;4a2bc0;对于任意x均有ax2bxab;3ac0;b2c0;当x1时,y随着x的增大而减小9.如图,二次函数yax2bxc(a0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:2ab0;abc0;c3a;abc0.b24ac0其中正确的结论是 .(只填序号)10.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,给出下列结论:abc0;abc0;2abc0;4a2bc0,若点( ,y1)和( ,y2)在该图象上,则y1y2其中正确的结论是_(填入正确结论的序号)来源:Z,xx,k.Com_