1、七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（一）角的概念和角的比较一. 教学内容：角的概念和角的比较 二. 重点：角的表示方法、角的和差倍分。三. 难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。四. 本讲技能要求：1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。五. 知识点讲解1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。2. 角的表示方法：用“”的符号，用三个大写字母、以某一个角的
2、顶点表示、用数字或希腊字母表示。角的分类：角平分线：反之：【典型例题】例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。解：以B为顶点的角有3个，分别是ABD、CBD、ABC。以D为顶点的角有4个，分别是ADE、EDC、CDB、BDA。注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。例2. 已知：如图，在AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线
3、，则有多少个角？分析：在AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。公式为：。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。例3. 直线AB、CD交于点O，且BOC =80，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）2和3的度数。 2）OF平分AOD吗？解：例4. 如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是AOC、BOC的平分线。求：MON的度数。
4、解：例5. 如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线。（1）如果AOB=130，那么COE是多少度？ （2）如果COE=65，COD=20，那么BOE是多少度？解：（1） OC是AOD的平分线， COD=AOD（角平分线的定义） OE是DOB的平分线， DOE=DOB（角平分线的定义） COD+DOE=AOD+DOB=(AOD+DOB) COD+DOE=COE。AOD+DOB=AOB COE=AOB, 而AOB=130 COE=65。（2） COE=65，COD=20，而DOE=COE-COD=65-20=45， OE平分DOB， BOE=DOE=45。例6. OM是AOB的平分线，射
5、线OC在BOM内,ON是BOC的平分线，已知AOC=80，那么MON的度数是多少? 解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？2. 平角AOB=180度，OD、OE分别是AOC、BOC的角平分线，求DOE 的度数 3. 图中，AOB=BOC=COD=DOE，则有（1） =4AOB （2） = =3BOC（3） = = =1/2AOE（4） = =COE=1/2 =2/3 =2/3 4. 已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使AOB=60度，BOC=20度，求AO
6、C的度数 5.下面说法错误的是（ ）A. 角的大小与边画出的部分的长短无关B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的 C. 角的平分线是一条线段 D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分6. 若AOB=COD，则（ ）A. 12 B. 1=2 C. 12 D. 1与2的大小不能确定7. 已知AOC=135度，OB是AOC内部的一条射线，且BOC=90度，则以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（ ）A. BOC的平分线 B. 射线OC C. 射线OA的反向延长线 D. 射线OC的反向延长线8. 已知AOC与AOB的和是180度，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，且MON=40度，试求AOC和AOB的度数 【试题答案】1. 10个角，1+2+3+（n-1）=n(n-1)/22.DOE=1/2AOC+1/2BOC=1/2180=90 3. AOE、EOB、AOD、EOC、DOB、AOC、BOD、AOC、AOE、BOE、AOD4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，5. D6. B7. D8.设AON=BON=x，BOM=40-x，COM=40+xAOC+AOB=180，AOC=2COM=2(40+x)AOB=2AON=2x80+2x+2x=180x=25，A0C=130，AOB=50