1、学海在线资源中心 【巩固练习】一、 选择题1一个椭圆的半焦距为2，离心率，那么它的短轴长是（ ）A3 B C D62已知点（3，2）在椭圆=1上，则（ ）A.点（3，2）不在椭圆上B.点（3，2）不在椭圆上C.点（3，2）在椭圆上D.无法判断点（3，2）、（3，2）、（3，2）是否在椭圆上3若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ）A（0，5） B（0，1） C1，5 D1，5）4已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosOFA=，则椭圆的方程是（ ）A.=1 B.=1C. =1或=1 D.=1或=15. （
2、2015 兴国一模）椭圆与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D.6.(2015 湖北校级模拟)已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题7椭圆的离心率为，则m=_.8若圆x2+y2=a2（a0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是_.9. 若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_10. （2016山西模拟）已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且QF1O（O为坐标原点）为正三角形，
3、若射线QF1，QO与椭圆分别相交于点P，R，则QF1O与QPR的面积的比值为_三、解答题11已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。12.椭圆(ab0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程.13. 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直经yt与椭圆C交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标 14（2015 新课标文）已知椭圆的离心率为,点在C上. （I）求C的方程； （II）
4、直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.15已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，求|MA|MB|的最大值和最小值(北京理)已知椭圆的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与轴交于点N求证：|AM|BM|为定值【答案与解析】1答案：C解析： c=2，a=3b2=a2c2=94=5，短轴长为。2答案： C解析 ：点（3，2）在椭圆=1上，=1,=1.即点(3,2)在椭圆=1上
5、.3答案：D解析： 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，得m1，m的取值范围是1m5。4答案：D解析：由cosOFA=，知A是短轴的端点.长轴长是26，|FA|=13即a=13.=，c=5，b2=132-52=122=144.椭圆的方程为=1或=1.5. 答案：A解析：联立椭圆方程与直线方程，得A（x1,y1）,B(x2,y2),AB中点坐标：，AB中点与原点连线的斜率 故选A。6答案： A解析： 已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，设左焦点为N，则连接AF,AN,BN,BF,所以四边形AFNB为长方形。
6、由椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a,ABF=,则ANF=.所以2a=2ccos+2csin,利用，所以，则：所以椭圆离心率e的取值范围为，故选A.7答案：3或解析：方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若0m4则a2=4，b2=m，得m=3。（2）m4，则b2=4，a2=m，得。综上，m=3或。8答案：2，3解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为2，39. 答案：x2y40解析：设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式相减并把x1x24，y1y22代入得，所求直线方程为y1 (x2)，即x2y40.10答案：解析：设F1（c，0）
7、，F2（c，0），QF1O为正三角形，可设，可得，由|OQ|=|OF1|=|OF2|=c，可得QF1F2是直角三角形，由椭圆的定义可得，即有，则椭圆C的方程为，由QF1的方程，代入椭圆方程消x化简可得，解得或，则QF1O的面积为，QPR的面积为，即有QF1O与QPR的面积的比值为。故答案为：。11. 解析：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，由题意得，解得。椭圆的标准方程为。若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为.同理可求椭圆的方程为12解析椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2-.又e=，a=2.故b=1.椭圆的方程为+x2=1.13.解析：(1)且c，a，b1.椭圆c的方
8、程为.(2)由题意知点P(0，t)(1t1)，由得圆P的半径为，又圆P与x轴相切，解得，故P点坐标为.14 解析：（）由题意有，解得a2=8，b2=4，所以椭圆C的方程为.（）设直线l：y=kx+b（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把y=kx+b代入得(2k2+1)x2+4kbx+2b28=0.故，于是直线OM的斜率，即，所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.15.解析：由，得a5，b3，c4.所以点A(4,0)为椭圆一个焦点，记另一个焦点为F(4,0)又因为|MA|MF|2a10，所以|MA|MB|10|MF|MB|，又|BF|2，所以2|FB|MB|MF|FB|2.所以102|MA|MB|102.当F、B、M三点共线时等号成立所以|MA|MB|的最大值为102，最小值为102.(1)由题意得解得a2，b1所以椭圆C的方程为(2)由()知，A(2，0)，B(0，1)，设P(x0，y0)，则当x00时，直线PA的方程为令x0，得从而直线PB的方程为令y0，得从而所以当x00时，y0-1，|BM|2，|AN|2，所以|AN|BM|4综上，|AN|BM|为定值