1、学海在线资源中心 【巩固练习】一、选择题 1、如图所示，图中两条图线为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）A、A质点运动的线速度大小不变B、A质点运动的角速度大小不变C、B质点运动的角速度大小不变 D、B质点运动的线速度大小不变 2、如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车 ( )A向心力由它的重力提供B向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心C受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D以上均不正确3、如图半圆形的光滑轨道槽竖固定放置质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑，则物体在经过槽底时，对槽底的压力大小为
2、 ( )Amg B2 mgC3 mg D5 mg4、设地球为一球体，当地球转动时，在纬度30、60两处的物体线速度之比、向心加速度之比分别为（ ）A、 ：1， ：1 B、1： ，1： C、：1，1：1 D、 ：1，1： 5、如图所示，一个长为l的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，小球绕竖直轴O1O2做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A、小球受到重力、绳子对小球的拉力和向心力B、小球受到重力和绳子对小球的拉力C、小球所受向心力大小为mgtan D、小球所受向心力大小为mgsin 6、（2014 新课标卷）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固
3、定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为() AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg7、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则（ ）AA球的角速度必小于B球的角速度 BA球的线速度必小于B球的线速度CA球的运动周期必大于B球的运动周期DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力8、两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如
4、图所示。则两个小球的（ ）A运动周期相等 B运动线速度相等 C运动角速度相等 D向心加速度相等9、在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速度应为（ ）A B C D10、杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是 （ ）Av B Cag Dn (n为转速) 二、填空题1、一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40 N，物体原来的向心力大小为_ 。 2、汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s
5、时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ m/s。3、如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘的a、b、c三点的角速度之比_；线速度之比_。 4、有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，则转盘转动的角速度与夹角的关系为_。三、计算题1、(2015 沈阳模拟）
6、如图所示，竖直平面内有一个四分之三圆弧形光滑轨道，圆弧半径为R，AD为水平面，A端与圆心等高，B点在圆心的正上方，一个质量为m的小球，自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道，经过圆弧上的B点飞出后落到C点.已知AC=R，重力加速度为g。求： （1）小球通过B点时对轨道的压力大小；（2）小球在A点的初速度大小；（3）若圆弧轨道不光滑，小球在A点仍以相同的初速度进入圆弧轨道，恰能通过B点，则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功？2、（2015 江西省赣模拟）如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向一个质量为m=lkg的小物体，从轨道顶端A点由静
7、止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时对轨道的压力为26N，然后做平抛运动，落到地面上的C点，若BC所连直线与水平方向夹角为，且tan=1.25，（不计空气阻力，g=10m/s2），求： （1）物体在AB轨道上运动时阻力做的功；（2）物体从B点开始到与BC直线相距最远所用的时间；3、如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中心与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，要使m处于静止状态，求的取值范围。【答案与解析】一、选择题1、AC 解析：角速度不变时，向心加速度与半径成正比；
8、线速度不变时，向心加速度与半径成反比。2、B解析：向心力是根据效果命名的，并不是单独的一个力，可以是一个力、可以是几个力的合力、也可以是分力，是指向圆心方向的合力，B正确。3、C解析：设圆半径为R，物体滑到槽底的速度为 根据机械能守恒在槽底应用牛顿第二定律 解得 。4、A 解析：在纬度30、60两处的物体与地球的角速度相等，它们绕地轴做圆周运动，半径为 线速度 线速度之比 向心加速度 向心加速度之比 。5、BC 解析：作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F提供向心力 即 。6、【答案】C【解析】小环在最低点时，对整体有，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得，联立以上二
9、式解得TMg5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，C正确7、AC解析：重力和支持力的合力提供向心力，重力相等、支持力的大小相等方向相同，所以两者向心力相等。向心力，A球运动的半径大于B的，所以A球的角速度必小于B球的角速度，A正确。 根据 ，可知半径大的线速度大，B错。根据 可知半径大的周期大，C正确。对筒壁的压力大小相等，D错。8、AC解析： ，向心加速度不相等，D错。 由几何关系， ，高度相等，半径不等，所以线速度不相等。B错。 ，可知角速度相等，C正确，D正确。9、D解析：小球最低点速度最大，绳的拉力最大， 解得 。10、ABCD解析：重力提供向心力 临界条件
10、A正确。 B正确。 临界加速度 C正确。 是最小值，D正确。故选ABCD。二、填空题1、解析：设原来的向心力大小为F, 又角速度与转数成正比 所以 2、解析：已知 由牛顿第二定律 求得。汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，即 , 重力提供向心力 解得 。3、 解析：A、B两轮用皮带传动，边缘的线速度相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动是加速度相等。 所以a、b、c三点的线速度之比为 所以a、b、c三点的角速度之比为 。4、解析：重力与绳子的拉力提供向心力座椅到转轴的距离即圆周运动的半径根据牛顿第二定律 所以 角速度与夹角的关系： 。三、计算题1、【答案】（1）mg （2） （3）【解析】（1）由B到
11、C平抛运动 s=vBtB点由牛顿第二定律得解得F=mg，由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为mg。（2）A点到B点，机械能守恒由以上解得（3）恰能通过最高点B时，A点到B点，由动能定理得解得【思路点拨】本题的第1问要逆向思维平抛运动求在B点的速度，然后利用牛顿第二定律求轨道对小球的压力，还不要忘记了牛顿第三定律来求小球对轨道的压力大小和方向。第2问要求小球在A点的初速度，那要根据机械能守恒定律求解从A到B的圆形轨道上的守恒方程就可求出此值；第3问要从恰能到达B点着手分析，在该点只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在该点的速度，再依据动能定理求解在此过程中摩擦力所做的功。该题设计巧妙，每问过渡
12、自然，真是独具匠心。2、【答案】（1）4J（2）0.5S【解析】（1）设小滑块在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：代入数据解得：Wf=4J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4J（2）物体平抛运动过程中，水平方向速度不变，当合速度方向与BC平行时小物体距离BC线最远。此时:，又得.【思路点拨】小滑块从A运动至B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，可根据动能定理列式求解；小滑块由B运动到C过程，只有重力做功，机械能守恒，可有机械能守恒定律列式求解；也可用动能定理列式求解；还可以有平抛运动知识求出末速度后求解；小球离开B之后做平抛运动，当合速度方向与BC平行时小物体距离BC线最远，沿水平方向和竖直方向分解即可3、2.9rad/s6.5rad/s解析：若角速度0时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩擦力f指向圆心，绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值fm=2N时，相应的角速度2最大。 由牛顿第二定律： （3） （4）联立解得故角速度的范围是：2.9rad/s6.5rad/s，在此范围内物体M相对圆盘静止不动。