1、学海在线资源中心 【巩固练习】一、选择题1下列各式中，与排列数相等的是（ ）A Bn(n1)(n2)(nm) C D2. 6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A240种B.360种C.480种D.720种3. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列总数为：（） A.3B.3C.D.4. 从a,b,c,d,e这5个元素中任取4个排成一列，b不排在第二的不同排法有（ ） A.B.C.D.5a，b，c，d，e共5人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）种 A20 B16 C10 D66（2016 福建模拟）四位男生和
2、两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A72 B96 C144 D2407.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没重复数字的四位偶数，并将这些偶数从小到大排列起来，第71个数是（） A.3140B.3254C.3012D.34108. (2014 重庆)某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72B120C144D168二、填空题9、一排长椅共有10个座位，现有4人坐，恰好有5个连续空位的坐法种数为 。10. 在7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4200米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两
3、棒的安排方法共有种。11（2015 南昌校级二模）有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们排放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 12点Z（a，b）的横、纵坐标可以从3，2，1，0，1，2，3中取两个不同的数，以x轴的非负半轴为始边、向量（O是原点）所在的射线为终边的角记为当时，不同的点Z共有_个三、解答题13（1）有5个不同的科研课题，从中选3个由高二（3）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）有5个不同的科研课题，高二（3）班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排
4、方法？143名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同奇排队方案的种数 （1）全体站成一排，男生不能排在一起； （2）全体站成一排，男、女生各不相邻； （3）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （4）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变15用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4310的四位偶数【答案与解析】1【答案】D 【解析】 即2.3【答案】D【解析】采用“捆绑法”，把甲、乙、丙看作一整体，应选D。4. 【答案】D【解析】第二的位置有种不同排法，其余三
5、个位置则有种不同的排法，由乘法原理故选D。5. 【答案】B 【解析】 不考虑限制条件有，若a偏偏要当副组长有，即为所求6. 【答案】C 【解析】先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有种，故选C。7. 【答案】A【解析】1排首位的没重复数字的四位偶数有 2排首位的没重复数字的四位偶数有 3排首位，0排百位的没重复数字的四位偶数有 3排首位，1排百位的没重复数字的四位偶数有 36+24+6+9=7571 第71个数是3140，选A。8【答案】B【解析】分2步进行分析：1、先将三个歌舞类节目全排列，有A336种情况，排好后，有4个空位，2、因为三个歌舞
6、类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有2A224种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是64248种；、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A222种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是62672种；则同类节目不相邻的排法种数是4872120，故选：B9、【答案】480【解析】采用“捆绑法”，把5个连续空位看成一个整体，再采用“插空法”，把两个空位（一个是“一个空位”，一个是“五个连续空位”），插入4人的空档，
7、故总数10. 【答案】400【解析】中间两棒的安排有种，其余二棒的安排有种，故由乘法原理，共有N=400种安排方法。11【答案】B【解析】由题意，第一步将黄1和黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为 ,则不同的排法种数为. 12【答案】36 【解析】 据题设，共有个点Z，其中不满足的点Z有（3，0）、（2，0）、（1，0）、（3，2）、（3，1）、（2，1）所以符合要求的点Z共有（个）13【解析】（1）从5个课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从
8、5个元素中取出3个元素的一个排列因此不同的安排方法种数是 （2）3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且都选择完才算做完这件事，由分步计数原理知共有555=125种方法14【解析】（1）不相邻问题（插空法）：先排女生共有种排法，男生在五个空中安插，有种排法，故共有种排法 （2）让女生插空，共有种排法 （3）（捆绑法）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，故共有种排法 （4）甲与乙之间的左右关系各占一半，故共有种排法 （5）甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有排列的，所以共有种排法。15【解析】（1）解法一：从特殊位置
9、入手（直接法）分三步完成，第一步先填个位，有种填法；第二步再填十万位，有三种填法；第三步填其他位，有种填法，故共有个六位奇数 解法二：从特殊元素入手（直接法）0不在两端有种排法，从1，3，5中任选一个排在个位有种排法，其它各位上用剩下的元素作全排列有种排法，故共有个六位奇数 解法三：（排除法）6个数字的全排列有个，0，2，4在个位上的排列数为个，1，3，5在个位上，0在十万位上的排列数有个，故对应的六位奇数的个数为（个） （2）解法一：（排除法）0在十万位和5在个位的排列都是不符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况故符合题意的六位数共有（个） 解法二：（直接法）个位不排5，有A；种排法，但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同因此需分两类： 第一类：当个位排0时，有个 第二类：当个位不排0时，有个 故共有符合题意的六位数（个） （3）当千位上排1，3时，有当千位上排2时，有个当千位上排4时，形如40，42的各有个，形如41的有个，形如43的只有4310和4302这两个数，故共有（个）