1、学海在线资源中心 部分电路欧姆定律编稿：张金虎 审稿：李勇康 【学习目标】1明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。2理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。3金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。4线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。【要点梳理】知识点一、电阻定义及意义要点诠释：1导体电阻的定义及单位导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。（2）公式：.（3）单位：欧姆()，常用单位还
2、有千欧、兆欧. .2物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小。说明：导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。”对，因与成正比，所以.知识点二、电阻定律1电阻定律的内容及适用对象（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻与构成它的材料有关。（2）公式：.要点诠释：式中是
3、沿电流方向导体的长度，是垂直电流方向的横截面积，是材料的电阻率。（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。要点诠释：电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。2电阻率的意义及特性（1）物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。（2）大小：.要点诠释：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为，横截面积为的导体的电阻。（3）单位是欧姆米，符号为.（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造
4、电阻温度计。有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。知识点三、部分电路欧姆定律1欧姆定律的内容及表达公式（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。（2）公式：.2定律的适用条件及注意事项（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。（2）注意事项欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。欧姆定律不适用于气体导电。用欧姆定律可解决的问题：a用来求导体中的电流。b计算导体两端应该加多
5、大电压。c测定导体的电阻。知识点四、元件的伏安特性曲线1伏安特性曲线的定义及意义定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流，用横轴表示电压，画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。. 在图线中，图线的斜率表示电阻。2线性元件与非线性元件（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。3小灯泡的伏安特性曲线4二极管的伏安
6、特性曲线及特点二极管在伏安特性曲线，如图所示： （1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。【典型例题】类型一、 电阻定律例1两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 【答案】【解析】金属线原来的电阻为:.拉长后：，因为体积不变，所以:， 对折后，所以，则. 【点评】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一个发生变化，导体的电阻
7、都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。举一反三：【变式】（2014 张家口校级期中）下列说法中正确的是（ ）A由可知，一段导体的电阻跟它们两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比B由可知，导体越长，则电阻率越大C比较几只定值电阻的图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象是属于阻值较小的那个电阻的D一金属丝均匀拉长后，再对折并联，其阻值一定不变【答案】C【解析】导体的电阻取决于导体本身，与、无关，故A错；电阻率是导体本身的属性，与导体的长度、横截面积无关，故B错；由定值电阻的图象的特点比值反映了导体电阻的大小，相同时，小的阻值就小，所以C正确；一金属丝均匀拉长后，
8、再对折并联，长度和横截面积均发生变化，阻值不一定不变，所以D错误类型二、欧姆定律的基本应用 例2.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了.如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】 【解析】解法一：由欧姆定律得,又知, 解得.又因为,所以. 解法二：画出导体的图像，如图所示，设原来导体两端的电压为时，导体中的电流为. 当时，当时，电流为由图知，所以【点评】（1）用图像结合比例式解题，显得更直观、简捷，物理意义更鲜明（）导体的电阻是导体本身的一种属性，通常情况下与、无关，因而,用此式讨论问题更简明.举一反三：【高清课堂：电源、电流、电动势 例3】【变式1】
9、如图所示，在、两端加一恒定不变的电压，电阻为，若将短路，中的电流增大到原来的倍，则为（ ） ABCD【答案】B【解析】设短路前、两端的电压分别为、，由题得，,.在串联电路中电压分配与电阻成正比，即 , 所以：. 【变式2】如图所示电路，当、两端接入伏特的电压时，、两端为伏，当、两端接入伏特电压时，、两端电压为伏，则是（ ） ABCD【答案】A【解析】当、两端接入伏特的电压时，、两端为伏，把电路看作图1，电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：； 当、两端接入伏特电压时，、两端电压为伏，把电路看作图2，电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压
10、分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：； 联立两式得： 【变式】如图所示，滑动变阻器的总电阻千欧，电压伏，想使一个阻值为千欧的用电器获得伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ） A位置B位置C中点处D位置【答案】C【解析】这是一个分压电路，也是高中阶段很重要的一个电路。设滑动变阻器与用电器并联部分电阻为,由串、并联电路电压分配与电阻成正比的知识：,解得：.即变阻器的滑动触头应在中点处.类型三、由伏安曲线进行分析计算例3如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线，试分析计算出其电压为、时小灯泡的电阻，并说明电阻的变化规律。【答案】 电阻越来越大【解析】本题考查的是对图象的理解，当电压为时，
11、电流为，所以有：.当电压为时，电流为，所以.由分析可知：电阻越来越大。【点评】随着电压的升高，曲线的斜率越来越小，电阻越来越大，因此其电阻不是一个固定的值，其电阻随温度的升高逐渐变大。举一反三：【高清课堂：电源、电流、电动势 例1】【变式1】两电阻、的电流和电压的关系图线如图所示，可知电阻大小之比等于（ ） ABCD【答案】A【解析】在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。由可知：，.【高清课堂：电源、电流、电动势 例2】【变式2】如图所示对应的两个导体：（1）电阻关系为_；（2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比=_；（3）若两个导体
12、两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比=_ 【答案】；【解析】（1）由图可知，；.所以：=（2）若两个导体中的电流强度相等，则为两个导体串联，电压之比与电阻成正比：（3）若两个导体两端的电压相等，则为两个导体串联，电流强度之比与电阻成反比比：类型四、部分电路欧姆定律的综合应用【高清课堂：电源、电流、电动势 例6】例4如图所示电路，已知，、间的电压一定，求： （1）电键断开时、间的总电阻及与上的电压之比是多少? （2）闭合时与是多少?【答案】（1），；（2），【解析】（1）电建断开的时候，电路相当于与串联，与串联，然后两组都与并联，如图所示： ， ， 两个导体串联，电压之比与电阻成正比：.（2
13、）电键闭合时电阻相当于和并联等效电阻再与和并联的等效电阻串联，最后与并联,如图所示： ， ， ，两个导体串联，电压之比与电阻成正比：.【点评】这类题目，首先要解决好根据题意画出等效电路。还要注意三个电阻并联总电阻的计算公式是，而不是.举一反三：【高清课堂：电源、电流、电动势 例7】【变式1】如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压 【答案】1【解析】电路的总电阻为由串联分压得并联部分的电压为 同理，得电阻上分到的电压，即输出电压 【高清课堂：电源、电流、电动势 例8】【变式2】如图电路，已知，则通过电流表的电流强度为 ，方向 。 【答案】，向右； 【解析】看解题图： ， ，
14、 的电流, 方向向上。的电流,方向向右。所以，电流表的电流大小为，方向向右。【高清课堂：电源、电流、电动势 例9】【变式3】把“”和“”的两个电阻串联起来，在两端允许加的最大电压值是多少伏？能够通过的最大电流为多少安？【答案】，； 【解析】根据，求出 ，电路允许的最大电流为 。根据，再计算出电阻， 允许的最大电压。类型五、综合应用例5如图所示的电路中，电源内阻，电源的输出功率为，电源消耗的总功率为，求：(1)电源电动势。 (2)电阻，电功率(3) 点接地，、两点的电势和分别为多少？ 【答案】（1） ；（2），； （3）， 【解析】解析：显然电路是由三个元件串联而成：电源（有内阻）、（并联阻值）
15、，由并联电阻公式解得：。所以有，带入解得，又因为：，解得，【点评】提示：点接地，即为电势零点，点电势低于点，所以为负值。举一反三：【变式1】如图所示电路，伏特表的内阻为,伏特表的内阻为,已知（1）断开，接时，电压表的读数是;（2）接通，接时电压表的读数是；（3）接通，接时，电压表的读数是。求电源的电动势和。 【答案】； 【解析】（1）断接时，电路图如图所示： 有串联分压得其中，（2）通接时有：（3）通接时有：其中 解得：.【变式】（2014 兰州一中期中）如图所示的电路中，电源的电动势E12 V，内阻未知，R18 ，R21.5 ，L为规格“3V，3W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光，不
16、考虑温度对灯泡电阻的影响，求： （1）灯泡的额定电流和灯丝电阻； （2）电源的内阻； （3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。【答案】（1）3；（2）1；（3）0.48W【解析】（1）由灯泡L的规格“3 V，3 W”，可得灯泡的额定电流为： 灯丝电阻为： （2）S断开时，灯L正常发光，即，电路的总电阻 所以电源的内阻为： （3）开关S闭合时，外电路总电阻为干路电流为灯两端的电压灯的实际功率【变式3】把一直流电动机接入电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是，若把它接入电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是。求：（1）电动机正常工作时的输出功率。（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此
17、时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）【答案】（1）；（2） 【解析】解析：当电动机不转时：， 当电动机被卡住时，没有机械功率输出。所以有.【变式4】图示电路中，电动势，内阻不计，。当电键均开启和均闭合时，灯泡都同样正常发光。（1）写出两种情况下流经灯泡的电流方向（2）求灯泡正常发光时的电阻和电压。 【答案】（1）均开启，电流由；都闭合，电流由；（2）， . 【解析】电键均开启，、（灯泡电阻）串联，电流相等，方向由到。 (1)电键、都闭合，是混联，并联后与串联是一条支路，是另一条支路，分析灯泡的这一条支路，灯泡正常发光， (2)联立(1)、(2)解得：， 。