1、学海在线资源中心 磁场对通电导体的作用力 编稿：周军审稿：李勇康【学习目标】1掌握左手定则，理解电流的方向以及磁场对电流的作用力方向三者之间的关系。2掌握安培力的计算，能够理解一些安培力作用的现象和应用，能够熟练地计算通电直导体在匀强磁场中受到的安培力。3知道磁电式电表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。【要点梳理】要点一、对安培力的理解要点诠释：1安培力是磁场对电流的作用力，是一种性质力，其作用点可等效在导体的几何中心 2安培力的方向 在解决有关磁场对电流的作用的问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力的方向时要注意以下三点： （1）安培力的方向总是既与磁
2、场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面因此，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向 （2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流和磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心 （3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系安培力的方向与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行现把安培力和电场力做如下比较： 内容 力项目电场力安培力研究对象点电荷电流元受力特点正电荷受力方向，与电场方向相同，沿电场线切线方向
3、，与负电荷受力方向相反安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直判断方法结合电场方向和电荷正、负判断用左手定则判断 注意：若已知B、I方向，则由左手定则得F安的方向被唯一确定；但若已知B（或I）、F安的方向，由于B只要穿过手心即可，则I（或B）的方向不唯一 3安培力的大小 （1）计算公式： （2）对公式的理解：公式可理解为，此时为B沿垂直I方向上的分量，也可理解为，此时为L沿垂直B的方向上的投影长度，也叫“有效长度”，公式中的是B和I方向问的夹角注意：若导线是弯曲的，此时公式中的L并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”它等于连接导线两端点直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿两端点连线由
4、始端流向末端 安培力公式一般用于匀强磁场在非匀强磁场中很短的导体也可使用，此时B的大小和方向与导体所在处的B的大小和方向相同若在非匀强磁场中，导体较长，可将导体分成若干小段，求出各段受到的磁场力，然后求合力要点二、安培力作用下通电导体运动方向的判定方法要点诠释：不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：电流元法把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可
5、等效成小磁铁，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向注意：（1）判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元 （2）利用特殊位置要注意利用通
6、电导体所在位置的磁场特殊点的方向要点三、电流表的工作原理、灵敏度及特点 要点诠释：1电流表的工作原理： （1）均匀辐向磁场 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的（如图所示），不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行线圈所处的磁感应强度的大小都相同（2）工作原理 如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：，安培力的大小为：故安培力的力矩大小为（S为线圈的面积） 当线圈发生转动时，不论通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变 当线圈转过角时，这时指针偏角也为角，螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的
7、扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有 设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为。 由得。 其中k、n、B、S是一定的，因此有 由此可知： 线圈上指针的偏转角度与通入的电流I成正比，所以电流表刻度盘上的刻度是均匀的，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小 线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向 2电流表的灵敏度 电流表的灵敏度可表示为： 由此式可知，除了尽可能减小摩擦阻力之外，还可以通过增大n、B、S和减小k来提高电流表的灵敏度 3电流表的特点 （1）表盘的刻度均匀，。 （2）灵敏度高，量程较小，过载能力差 （3）
8、满偏电流Ig、内阻Rg反映了电流表的最主要特性 注意：使用电流表确定电流方向以前，必须先用已知方向的电流测定电流流入方向与指针偏转方向的关系要点四、 物体在安培力作用下的平衡或运动问题的分析方法要点诠释： 安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点： 1将立体图转化为平面（截面）图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行分析 2注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后弹力和摩擦力。因为弹力和摩擦力是被动力，力的有无和方向与其
9、他力有关 3注意安培力方向的判定：左手定则，垂直磁场同时又垂直于电流，即一定垂直于二者决定的平面 简单地说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多了一个安培力解决这类问题的关键是： （1）分析安培力的方向时千万不可跟着感觉走，牢记安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直（2）画出导体受力的平面图【典型例题】类型一、安培力方向的判断 例1、如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（ ）A将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B将b、d端接在电源正极，a、c端接在电
10、源负极 C将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极 D将a、c端接在同一交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端【思路点拨】安培定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左手判断电流的受力情况的使用时要正确对应。 【答案】 ABD【解析】 本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则要求直杆MN垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，得A、B正确若使a、c两端（或b、d两端）的电势相对于另一端b、d（或a、c）的电势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样，故D也正确 【总结升华】 安培定则、左手定则往往同时应用应特别注意，安培
11、定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定财，而左手定则是用左手判断电流的受力情况的举一反三【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题2】【变式】在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为L，质量为m的导线，当通以如图所示方向的电流后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B满足（ ）A方向垂直斜面向上B，方向垂直斜面向下C，方向垂直向下D，方向水平向左【答案】BCD类型二、安培力大小的计算 例2、如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线abc所受安培力的大小和方向 【答案】 方向沿的角平分线向上 【解析】
12、方法一：ab段所受的安培力大小，方向向右，bc段所受的安培力大小，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示，方向沿的角平分线向上 方法二：把导线abc等效成直导线ac，则等效长度，故安培力，方向垂直于ac，即沿的角平分线向上 【总结升华】 对安培力公式的正确理解是分析本题的关键本题中既可分段求解，然后求合力，又可采用等效方法直接求解两种方法比较，第二种较简单、直观举一反三【高清课程：磁场对通电导体的作用 第二节：例析】【变式】在物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流要求是（ ）A将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F、导线长度L、通电电流强度I，应用公式B=
13、F/IL，即可测得磁感强度B B检验电流电流强度不宜太大C利用检验电流，运用公式B=F/IL,只能应用于匀强磁场D只要满足长度L很短、电流强度I很小， 将其垂直放入磁场的条件，公式B=F/IL对任何磁场都适用【答案】BD类型三、 判断安培力作用下物体的运动方向 例3、（2015 平度市期末）如图甲所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况是（ ） A静止不动B向纸外平动CN极向纸外，S级向纸内转动DN极向纸内，S级向纸外转动【思路点拨】假设磁体不动，导线运动，则可以利用微元法，将导线从N、S极的中间分成两段，根据左手定则
14、判断出安培力的方向，当转过90度时，再根据左手定则判断出安培力的方向，从而确定导线的运动情况，从而根据相对运动来确定磁体运动情况 【答案】 C 【解析】假设磁体不动，导线运动，则有：由图可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么，根据如图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况将导线从N、S极的中间分成两段，由左手定则可得左边一小段受安培力的方向垂直纸面向里，右边一小段受安培力的方向垂直纸面向外，从上向下看，导线沿顺时针方向转动再根据导线转过90时的特殊位置判断其上下运动情况导线此时受安培力方向竖直向上，导线将向上运动 所以导线的运动情况为： 顺时针转动的同时还要向上运动如今导线
15、不动，磁体运动，根据相对运动，则有磁体逆时针转动（从上向下看），即N极向纸外转动，S极向纸内转动，故C正确，ABD错误，故选C【总结升华】（1）在用电流元法分析问题时，要在对称的特殊位置选取电流元（2）要把用特殊位置分析出的结果结合实际，同时巧用相对运动举一反三【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题3】【变式】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其中央上方固定一根导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）A磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力B磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力C磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力D磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力【答案】A 【
16、解析】 如图所示，画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知电流I受安培力方向竖直向上根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大由于磁铁没有相对于桌面的运动趋势，故桌面对磁铁无摩擦力作用【总结升华】 （1）受到安培力作用的电流也产生磁场，这一磁场对产生原磁场的磁体（或电流、或运动电荷）也有力的作用，这个力就是安培力反作用力 （2）此题若直接由直线电流的磁场对条形磁铁的作用来分析，将很难得出结论而先分析我们熟悉的磁铁对电流的作用，再由牛顿第三定律变换研究对象，过渡到条形磁铁受力，就较容易得出结论 （3）若导线不在磁铁上方的正中央，则桌面
17、与磁铁间就存在摩擦力了类型四、 磁电式电流表 例4、 如图所示甲是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是（ ） 指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩方向与线圈受到的磁力矩方向是相反的 通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关 A B C D 【答案】 C 【解析】 当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故正确磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平
18、面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故错误，正确电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故正确综合上述，选项C正确 【总结升华】 掌握均匀辐向磁场的分布特董及电流表的工作原理是解决本题的关键举一反三【变式】要想提高磁电式电流表的灵敏度，可采用的办法有（ ） A增加线圈匝数 B增加永久磁铁的磁感应强度 C换用弹性较强的游丝，增大反抗力矩 D增加线圈面积 E减小转轴处摩擦 【答案】 ABDE 【解析】 当给电流表通入电流I时，通电线圈就在磁力矩作用下转动，同时螺旋弹簧即游丝就产生一个反抗力矩，二力矩平衡时，电流表的指针就停在某一位置于是有，故。可见，电流表灵敏度将随着线圈匝
19、数N、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高，随着螺旋弹簧扭转系数后（即转过1所需外力矩的大小）的增大而降低另外，减小摩擦也有利于灵敏度的提高，故选项A、B、D、E是正确的 【总结升华】 解决该题的关键是正确理解“灵敏度”的意义，在相同条件下，指针偏转角越大，则可以认为电流表反应越灵敏类型五、安培力与电路知识、物体平衡的综合应用例5、（2015 东城区三模）如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r。一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻
20、不计。（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，求滑动变阻器的阻值应取何值；（2）若将滑动变阻器的阻值取为零，由静止释放导体棒ab，求释放瞬间导体棒ab的加速度.【解析】（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，则要求导体棒ab所受的重力、支持力、安培力三力平衡，导体棒在沿斜面方向上的受力满足：设导体棒ab静止时变阻器的阻值为R，由闭合电路欧姆定律由：解得：（2）当变阻器阻值为零时，回路中的电流大于使导体棒ab静止时的电流，安培力大于使导体棒ab静止时的安培力，因此，由静止开始释放瞬间，导体棒的加速度方向压斜面向上由牛顿第二定律：由闭合电路欧姆定律：解得，释放瞬间导体棒ab的及速度【总结升华】 本题是金属
21、棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小。举一反三【变式1】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面当线圈中通有电流，（方向如图）时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡由此可知（ ） A磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 B磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 C磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 D磁感应强度方向垂直纸面向外。大小为 【答案】 B 【解析】 由题目所给条件，先判断出磁场的方
22、向再根据天平的工作原理列出对应关系式因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向下，由左手定则判断磁场向里电流反向前，有，其中m3为线圈质量电流反向后，有可得B=mg2NIL。 B正确 【总结升华】 电流天平是测量磁感应强度大小的一种装置，其工作原理是：天平两个盘中放入质量分别为m1、m2的砝码（其中一盘下方挂有线圈）时平衡若将线圈通电并放入磁场中，平衡被打破，要使天平重新平衡，需要在右盘中增减砝码根据所给数据，就可以计算出磁场的磁感应强度的大小【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题6】【变式2】相距20cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为a=370，上面放着质量为80g
23、的金属杆ab，整个装置放在B=0.2T的匀强磁场中。 (1)若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流。 (2)若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流。【答案】15A 12A【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题7】【变式3】在同一水平面上的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6kg，有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到8A时，金属棒的加速度为2m/s2，求磁场的磁感强度。【答案】B=1.2T类型六、磁场对通电线圈的作用电动机例6、放在匀强磁场中的通电矩形线圈，
24、下说列法中哪些是正确的( ) A、线圈平面与磁感线平行时，所受合力为零，合力矩最大 B、线圈平面与磁感线平行时，所受合力最大，合力矩也最大C、线圈平面与磁感线垂直时，所受合力为零，合力矩也为零D、线圈平面与磁感线垂直时，所受合力为零，合力矩最大【答案】AC【解析】在处理此题时，先由题中情形画出图示，不妨取线圈为abcd，如图所示： 线圈abcd 通以顺时针方向的电流，电流强度为I，由左手定则可知，bc边受到的安培力向外，ad边受到的安培力向里，ab与dc不受力。ad边与bc边的受力大小均为2，方向相反，力矩为。如果线圈从图示位置转动角，其力矩。 【总结升华】(1)闭合线圈在匀强磁场中受到的合外
25、力为零，因此，磁场力(安培力)不会使线圈发生平动。 (2)闭合线圈在匀强磁场中受到的磁力矩为：，当S与B在同一平面内(如图所示)时，磁力矩最大(此时没有一根磁感线穿过线圈平面)；当平面S与B垂直时，磁力矩最小，M0。可见，只有当在这种时候，不仅合力为零，磁力矩也为零。 (3)对于以上结论，不论线圈是什么形状(圆、椭圆或其他不规则的形状)都适用。 举一反三【变式】直流电动机模型通电后不能转动的原因有哪些?(至少回答三种)为什么? 怎样做出判断?【解析】要保证直流电动机模型通电后顺利转动，需要具备的条件：(1)电路中要通以足够的电流以保证线圈受到足够能转动的力：(2)要有使线圈启动的力(启动时线圈不能处于中性面的位置)。 直流电动机模型通电后不转动的原因可能有：1、不能启动。如果刚通电时，线圈平面恰与磁场方向垂直，线圈受到的是平衡力，因而不能转动。这时用手旋转电动机的线圈，可做出判断。2、变阻器的电阻过大。由于电动机和变阻器串联在电路中，变阻器的阻值过大，会使通过电动机线圈的电流过小，不足以使线圈发生转动。可将变阻器的阻值调小，做出判断。3、电源电压不够高。这会使电流过小，线圈受力就小，因而也不能转动。可提高电源电压，做出判断。4、电刷与换向器的接触不良。会造成电路中没有电流或电流过小，可用手拨动线圈并进行观察，做出判断。