1、 24.1 圆（第三课时 ）- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。一、选择题1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A
2、.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定4. 如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm6.在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.16二、填空题1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= .2. 如图，AB是 O的直径，=,A=25， 则BOD= .3.在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆
3、心角AOB ；弦AB的长为 .4.如图，在O中，B=70，则A等于 5如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_ _6. 等腰ABC的顶角A120，腰ABAC10，ABC的外接圆半径等于 . 三、解答题1、如图，在O中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.2、如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 3如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCA
4、B，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？4如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD5、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC 24.1 圆（第三课时 ）- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等 相等一、选择题1D 2.C下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=
5、2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定4. C 如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 5、A6.B 二、填空题1. 602.50 3.90, 12 .4. 40 53 6. 10三、解答题2、 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 3（1）连结OM、ON，在RtOCM和RtODN中OM=ON，OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN，AOM=BON， （2）4连结AC、BD，C、D是三等分点，AC=CD=DB，且AOC=90=30，OA=OC，OAC=OCA=75，又AEC=OAE+AOE=45+30=75，AE=AC，同理可证BF=BD，AE=BF=CD