1、学海在线资源中心 物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解电磁感应中的电路问题 2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像4、理解感应电流随时间的变化规律图像5、理解安培力随时间的变化规律图像【考点梳理】考点、电磁感应中的电路及图像问题要点诠释：电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。 分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析。有些问
2、题还要画出等效电路来辅助分析。 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。 解决这类问题的基本方法：（1）明确图像的种类，是图像还是图像，图像，或者图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即Ex图像和Ix图像。（2）分析电磁感应的具体过程。（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。（4）根据函数方程
3、，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。（5）画图像或判断图像。【典型例题】类型一、根据图像的规律，选择图像、图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为，磁感应强度的变化率是定值，感应电动势是定值，感应电流就是一个定值，在图像上就是水平直线。例1、在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）【思路点拨】逐段分析，根据楞次定律判断感应电动势的正负，根据斜率的大小分析电动势的大小。【答案】A 【解析】0-1秒，为正，即磁感应强度变
4、大，根据楞次定律，感应电流方向为正，感应电动势方向为正，BD错误；1-2秒，磁感应强度不变，线圈中没有感应电动势，3-5秒，磁感应强度均匀减小，为负，感应电动势方向为负，D错。0-1秒的斜率等于3-5秒的2倍，则第一段的感应电动势等于第三段的2倍。故选A。【总结升华】解题的关键是理解是磁感应强度的变化率即斜率，斜率大的感应电动势就大，同时要熟练运用楞次定律。举一反三【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（
5、） 【答案】A 【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据，第二段感应电动势大，感应电流大，A正确。【变式2】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）【答案】D【解析】根据法拉第电磁感应定律，导线框面积不变，为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值
6、，所以A错误。0-1s磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C错误。1-3s斜率相同即相同为负，与第一段的大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B错误，D正确。注意应用1-2s和2-3s是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择图像、图像、图像或Ex图像、Ux图像和Ix图像例2、（2014 浙江省温州市十校联考）如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线
7、框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，外力F向右为正则以下能反映感应电动势E和外力F随时间变化规律的图象是（ ）【思路点拨】线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同当线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根据E=BLv，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应电流，由求出安培力大小，由平衡条件得到外力的大小，要分段研究此题电磁感应中图象的问题，近几年高考中出
8、现的较为频繁，解答本题关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系【答案】AD 【解析】根据楞次定律判断可知，安培力阻碍导体与磁场间的相对运动，所以线框所受的安培力方向向左，由平衡条件得知外力方向一直向右，为正 t在时间内，线框通过左边的磁场，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿顺时针，为负值产生的感应电动势为 E1=BLv，感应电流为 ，外力等于安培力，为；在时间内，线框从左边磁场进入中间磁场，线框的左边和右边都产生磁感线产生感应电动势，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿逆时针，为正值回路中总的
9、感应电动势为 E2=2BLv，感应电流为 ，外力等于安培力，为；在时间内，线框从中间磁场进入右边磁场，线框的左边和右边都产生磁感线产生感应电动势，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿顺时针，为负值回路中总的感应电动势为 E3=2BLv，感应电流为 ，外力等于安培力，为；在时间内，从右边磁场穿出，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿逆时针，为正值产生的感应电动势为 E4=BLv，感应电流为 ，外力等于安培力，为；所以根据数学知识可知，AD正确故选：AD【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；法拉第电磁感应定律；楞次定律举一反三【变式1】如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区
10、进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度da，然后出来，若取逆时针方向的电流为正方向，那么在下图中的哪一个图能正确地表示回路中电流对时间的函数关系（ ） 【答案】C【解析】线圈以恒定速率v运动，当ab边进入磁场时，根据右手定则（或楞次定律），感应电流方向为逆时针，为正；又速率恒定，感应电动势恒定、感应电流恒定，AD错；线圈穿出磁场时，cd边切割磁感线，感应电流方向为顺时针，为负，B错C对。故选C。【变式2】如图所示，匀强磁场中有两条水平放置的光滑平行金属轨道，轨道的电阻可以忽略。轨道左端接一个阻值为R的电阻，R两端与电压传感器相连。一根导体棒（电阻为r）垂直轨道放置，从t=0时刻起对其施加一
11、向右的水平恒力F，使其由静止开始向右运动。用电压传感器采集电阻R两端的电压U，并用计算机绘制出U-t图像。若施加在导体棒上的水平衡力持续作用一段时间后撤去，那么计算机绘制的图像可能是（ ）【答案】A【解析】在导体棒上施加一向右的水平恒力F，导体棒向右做加速运动，产生感应电流，同时磁场对感应电流产生与运动方向相反的安培力，合外力变小，加速度变小，速度增大，导体棒做加速度减小的加速运动，感应电动势变大、感应电流变大、R两端的电压变大，由于不是均匀变大，则CD错误。撤去水平恒力后，速度减小，感应电动势变小、感应电流变小（安培力变小，加速度变小），R两端的电压变小，不是均匀变小的，所以B错A对。例3、
12、如图，一边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度匀速穿过宽度为a的两个匀强磁场区域，两磁场磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。以逆时针方向为电流正方向，从图示位置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移x的图像为 （ ）【思路点拨】对于线圈穿越两个反向磁场问题，一般分成三段分析，一段是线圈进入磁场，一段是线圈穿出磁场，最复杂的一段是线圈跨在两个磁场上（两边都有），运用楞次定律分析磁通量增加还是减少，根据“增反减同”判断电流的正负，进而确定电流的大小。【答案】B【解析】当三角形线框一部分进入左边磁场时，进入到磁场中的面积增大，磁通量增加，根据楞次定律
13、，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框从右边离开磁场时，在磁场中的面积减小，磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框一部分在左边的磁场中，另一部分在右边的磁场中时，左边磁通量减小，右边磁通量增大，根据楞次定律，左右两边的感应电流方向都是顺时针方向，为负，最大值等于前两种的两倍。故B正确。【总结升华】当进入磁场的边反生变化时，要具体分析是那一条边切割磁感线，电流的方向、大小；对于本题线圈穿越的两个方向不同的磁场时，可以把线圈画入两个磁场中，一个磁通量减小，另一个磁通量增大，
14、就比较清晰了，再应用楞次定律判断。举一反三【变式1】图中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以x轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是（ ）【答案】D【解析】线框以恒定的速度v运动，刚进入磁场时，感应电动势，感应电流，安培力，方向向左为负，AC错误；当上面的二分之一L进入磁场时，安培力变小，方向不变，BD的图像都相同（可以不分析）；当右边穿出磁场时，
15、感应电流方向为顺时针，安培力方向向左仍为负，长度仍为L，安培力与第一次大小相同，D对。故选D。【变式2】如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为、和，则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】线圈从a到b做自由落体运动，在b点开始进入磁场切割磁感线所以受到安培力，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而
16、进入磁场，以后线圈中磁通量不变不产生感应电流，在c处不受安培力，但线圈在重力作用下依然加速，因此从d处切割磁感线所受安培力必然大于b处，故选D。【变式3】如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t0时对金属棒施加平行于导轨向上的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPMa的磁通量和磁通量的瞬时变化率t以及a、b两端的电势差U和通过金属棒的电荷量q随时间t变化
17、的图像中，正确的是（ ）【答案】BC【解析】由图乙知，感应电流与时间成正比，感应电动势与时间成正比，则磁通量的变化率与时间成正比，路端电压与时间成正比，所以BC对，不是磁通量与时间成正比，A错；根据知，通过金属棒的电荷量q与磁通量的变化量成正比，D错。故选BC。类型三、根据自感、互感的规律，选择图像、图像、图像例4、图1是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R。图2是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确的是（ ）A甲图是
18、开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B乙图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C丙图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D丁图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况【思路点拨】由题意电流传感器相当于电流表，开关闭合的瞬间电流增大，自感线圈要阻碍电流的通过，但不是阻止；开关由闭合变为断开，传感器1没有电流通过，但自感线圈要阻碍电流的减小，线圈上电流的方向与原来方向相同，即顺时针，最后分析图像的正误。【答案】BC【解析】开关S由断开变为闭合，传感器2这一支路立即有电流，线圈这一支路，由于线圈阻碍电流的增加，通过线圈
19、的电流要慢慢增加，所以干路电流（通过传感器的电流）也要慢慢增加故A、B错误。 开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流立即消失，而电感这一支路，由于电感阻碍电流的减小，该电流又通过传感器2，只是电流的方向与以前相反，所以通过传感器2的电流逐渐减小故C正确，D错误。故选BC。【总结升华】解决本题的关键掌握电感对电流的阻碍作用，当电流增大时，电感线圈阻碍电流增大，当电流减小时，电感线圈阻碍电流减小。举一反三【高清课堂：自感现象及二次感应问题 例4】【变式1】如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。导线abc
20、d所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力？【答案】A【解析】导线abcd中磁场若均匀变化，则产生不变电流，故螺线管中产生磁场不变，导体圆环中无感应电流，则不受磁场力，C、D错误。若B随t变化率减小，即减小，则由楞次定律和左手定则知A正确，B错误。【高清课堂：自感现象及二次感应问题 例5】【变式2】如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，有一导体棒MN向右运动，在磁场右侧有一螺线管，其下方水平桌面上有一导体圆环。导体棒MN的速度随时间如何变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力？【答案】D【变式3】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干
21、电池、开关、线圈A、滑动变阻器串连成一个电路，电流计，线圈B串联成另一个电路。线圈AB套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小i随时间t变化的图象是（）【答案】B【解析】由于干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串联成一个电路的磁通量变化是瞬间的，因此电流计、线圈B串联成另一个电路中有感应电动势，但是短暂的，开关闭合的瞬间感应电动势最大，感应电流最大，电流慢慢变小，电路稳定后，线圈B与电流计串联的电路中电流为零，故ACD错B对，故选B。类型四、图像分析的综合应用例5、（2015 山东卷）如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周
22、期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，间的电压为uab正，下列uab-t图像可能正确的是（ ）【答案】C【解析】在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0-0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大；故选项C正确.【考点】法拉第电磁感应定律；楞次定律.举一反三【变式】匀强磁场磁感应强度B=0.
23、2 T，磁场宽度L=3m，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻r=0.2，金属框以v=10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的It图线；（要求写出作图依据）（2）画出ab两端电压的Ut图线。（要求写出作图依据）【答案】见解析。【解析】（1）线框进入磁场区时, 方向沿逆时针，如图中实线abcda所示，感应电流持续的时间 线框在磁场中运动时E20，I20无电流的持续时间 线框穿出磁场区时，此电流的方向为顺时针，如图1中虚线dcbad所示。感应电流持续时间，规定电流方向逆时针为正，得It图线如图2所示。（2）线框进入磁场区，ab两端电压 U1I1r=2.50.2 V0.5 V线框在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势 U2Blv=2V线框出磁场时，ab两端电压U3EI2r=1.5 V，由此得U-t图线如图3所示。