1、人教版九年级上册二次函数扫码边看边学 22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数引入课二次函数的引入视频助学 学习洋葱数学视频【二次函数的引入】扫码边看边学概念课二次函数学习目标 理解并掌握二次函数的定义 理解并掌握二次函数解析式需要满足的条件 能判断是否是二次函数的解析式视频助学请先思考引导问题，再看视频【二次函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是二次函数？二次函数的解析式有什么特点？（00:00-04:36）1. 二次函数的定义：一般地，形如_（、为常数，_）的函数叫做二次函数2. 下列函数是二次函数的是（ ）A B CD原因是：_3. 下面哪个函数不是二次函数？（
2、）A B C D原因是：_4. 请你完成下面的表格：解析式二次项系数（）一次项系数（）常数项（）引导问题2二次函数的解析式必须满足什么条件？（04:36-06:15）5. 二次函数的解析式需要满足的三个条件： 含自变量的代数式是_， 自变量的最高次数是_， _不等于06. 下面哪个函数是二次函数？（ ）AB C D 原因是：_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学22.1.2二次函数的y=ax2图象和性质 概念课二次函数的图象学习目标 熟悉二次函数的图象，并能根据图象掌握二次函数的性质视频助学请先思考引导问题，再
3、看视频【二次函数图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1二次函数的图象有什么特点？（00:00-04:51）1. 使用描点法在右面的坐标系中画出二次函数的图象，请根据图象回答下列问题（1）二次函数的图象是一条_（2）右图中二次函数的图象有什么特征：_（3）这个函数开口向_，函数图象的顶点是最_点，图象顶点的坐标是_引导问题2什么是二次函数的最值？二次函数的增减性是怎样变化的？（04:51-07:21）2. 二次函数的最值是_（/）的最大值或最小值，等于其函数图象_3. （1）上面的二次函数，该函数有最_（大/小）值为_（2）如右图所示，图中所示函数的最值是（ ）？ A最大值B最小值 C
4、最大值D最小值（3）如右图所示，图中所示函数的最值是（ ）？ A最大值 B最小值 C最大值 D最小值 总结：当二次函数开口_时，函数有最小值；当二次函数开口_时，函数有最大值4. 请完成下面的表格函数图象增减性 当时，随的增大而_ 当时，随的增大而_ 当时，随的增大而_ 当时，随的增大而_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课参数与函数图象学习目标 了解并掌握二次项系数与函数图象的关系视频助学请先思考引导问题，再看视频【参数与函数图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1参数和二次函数图象开口方向之间
5、有什么关系？（00:00-02:41）1. 二次函数图象的开口方向取决于_： 当时，二次函数的开口_ 当时，二次函数的开口_2. 一个二次函数的图象如右图所示，该二次函数二次项系数可能是多少？（ ）ABCD引导问题2参数和二次函数图象开口大小之间有什么关系？（02:41-06:10）3. 二次函数的开口大小取决于_： 当时，的值越大，二次函数图象的开口大小越_ 当时，的值越小，二次函数图象的开口大小越_综上：的_越大，则二次函数图象的开口大小越小4. 两个二次函数的图象如右图所示，其中一个是，另一个是，则可能的取值为（ ）？ABCD 线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什
6、么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质概念课上下平移学习目标 能够根据二次函数图象的上下平移，得到平移后的函数解析式 理解并掌握二次函数、（、为常数，）的性质视频助学请先思考引导问题，再看视频【上下平移】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1二次函数图象上下平移时，解析式如何发生变化？（00:00-05:32）1. 二次函数的图象上下平移（）个单位时：向上平移个单位，二次函数的解析式变为：_向下平移个单位，二次函数的解析式变为：_2. 如右图所示，二次函数的图象向上平移个单位，得到新的图象对应的解析式为（ ）？AB
7、C 3. 将抛物线向下平移个单位，新图象的顶点坐标是（ ）AB引导问题2二次函数的图象有什么样的性质？（05:32-07:20）4. 请你完成下面的表格图象开口方向开口大小越大，开口越_顶点最值对称轴当时，随的增大而当时，随的增大而引导问题3二次函数（、为常数，）图象有什么样的性质？（07:20-08:29）5. 请你完成下面的表格图象开口大小和相比，_（有/没有）发生变化顶点最值对称轴6. 分别写出下面三个二次函数的最值：（1）有最_值，是_（2）有最_值，是_（3）有最_值，是_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码
8、边看边学概念课左右平移学习目标 能够根据二次函数图象的左右平移，得到平移后的函数解析式 理解并掌握二次函数的性质视频助学请先思考引导问题，再看视频【左右平移】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1二次函数图象左右平移时，解析式如何发生变化？（00:00-06:10）1. 如右图所示，将二次函数的图象向右平移两个单位，那么函数图象上的点： 平移后的点坐标将变为_ 平移后的点坐标将变为_ 平移后的点坐标将变为_那么，平移后图象对应的解析式应该是什么样的呢？2. 总结（口诀为“左加右减”）：（1） 把的图象向右平移个单位，顶点坐标为，新图象所对应的解析式为：_（2） 把的图象向左平移个单位，顶点
9、坐标为，新图象所对应的解析式为：_3. 将二次函数的图象向右平移一个单位，新图象对应的解析式为（ ）？ABC4. 将二次函数的图象向左平移个单位，新图象对应的解析式为_如果再向右平移个单位，新图象对应的解析式为_引导问题2二次函数图象有什么样的性质？（06:10-04:39）5. 请你完成下面的表格图象开口方向开口大小越大，开口越_顶点最值对称轴当时，随的增大而当时，随的增大而线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课任意平移学习目标 能根据二次函数的图象任意平移，得到平移后图象对应的函数解析式 掌握并灵活运用
10、的图象和性质视频助学请先思考引导问题，再看视频【任意平移】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1二次函数图象任意平移时，解析式如何发生变化？（00:00-04:52）1. 如右图，将二次函数的图象任意平移，使得顶点平移到，那么这个二次函数图象平移的方法是：先向_平移_个单位，再向_平移_个单位请你根据“上_下_，左_右_”的平移口诀，写出平移后的解析式：_2. 将图象向左平移个单位，再向上平移个单位，图象对应解析式为（ ）？ABC 追问：新图象的顶点坐标为：_3. 总结：将二次函数的图象向右平移个单位，向上平移个单位，平移后图象对应的解析式为：_引导问题2什么是二次函数的顶点式？二次函数的
11、顶点式有什么性质？（04:52-08:42）4. 二次函数的表达形式“一般式”为那么二次函数的表达形式“顶点式”为：_它被称为“顶点式”的原因是：_5. 请你完成下面的表格：二次函数开口方向顶点坐标如何平移由图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位由图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位由图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位6. 请你根据顶点式的性质，完成下面的表格：意义将的图象上下平移个单位（上加下减）左右平移个单位（左加右减）当时的特殊情况开口方向时，开口向上；时，开口向下开口大小越大，开口越_顶点对称轴最值随的增大而增大随的增大而减小线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习
12、过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质扫码边看边学概念课任意二次函数的图象与性质学习目标 能将二次函数的一般式转化为顶点式 掌握任意二次函数的图象及性质视频助学请先思考引导问题，再看视频【任意二次函数的图象及性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1如何将二次函数的一般式转化为顶点式？（00:00-03:35）1. 请你将二次函数的一般式转化为顶点式的形式，完成下面的过程第一步，提二次项系数：；第二步，配平方：； 第三步，写成顶点式：2. 把上式和顶点式一般形式对比，那么、分别对应着：（ ）A.B. C.引导问题2
13、二次函数的顶点坐标公式是什么？（03:35-05:49）3. 二次函数的顶点坐标公式为：如果二次函数的顶点坐标已知，那么可以得到什么性质？（ ）A.对称轴 B.函数的最值C.函数的增减趋势D.上面的都可以得到4. 函数的顶点坐标为： ，请你写出计算过程：5. 抛物线的对称轴为：_这个二次函数有最_值，为：_引导问题3任意二次函数的图象性质是什么？（05:49-07:32）6. 请你完成下面的表格：顶点式一般式解析式格式开口方向时，开口向上；时，开口向下开口大小越大，开口越_顶点对称轴直线_直线_最值随的增大而增大随的增大而减小线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没
14、有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_不会做我教你解题课二次函数增减性的应用上能力目标 能利用二次函数的增减性比较二次函数值大小、求二次函数最值拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数增减性的应用上】讲题攻略若抛物线开口向上与对称轴距离越大，那么函数值越大若距离越小。函数值越小1. 若，是抛物线上的四点，则、按由大到小的顺序排列为_ 2. 已知，且点，都在二次函数的图象上，则、按由小到大的顺序排列为_ 攻略画出示意图标出的范围由示意图确定的最大值或最小值3. 在二次函数中，当时，求的最大值和最小值检查梳理看视频【二次函数增减性的应用上】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理
15、一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】不会做我教你解题课二次函数增减性的应用下能力目标 已知函数增减性和最值，能反求参数范围拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数增减性的应用上】讲题攻略画示意图再根据题意确定参数的取值范围1. 若二次函数，当时，随的增大而减小，求的取值范围2. 当时，二次函数的值随的值的增大而减小，求实数的取值范围 3. 是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，求实数的取值范围检查梳理看视频【二次函数增减性的应用下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】不会做我教你解题课二次函数对称性的
16、应用上能力目标 能利用二次函数的对称性解决问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数对称性的应用上】讲题1. 根据二次函数的对称性可知：结论1：图象上关于对称轴对称的两个点，它们的_相等，且中点在_上结论2：图象上的两点如果_相等，那么它们关于_对称攻略二次函数的图象上1.关于对称轴对称的点，纵坐标相同且中点在对称轴上2.纵坐标相同的两个点，关于对称轴对称2. 一个抛物线与轴的公共点是，求这条抛物线的对称轴 3. 已知二次函数的图象经过，两点，则该二次函数图象的对称轴为_A. B. C. 4. （1）已知抛物线与轴的一个交点，对称轴是，求与点关于对称轴对称的点的坐标（2）已知抛
17、物线上的点，对称轴是，若点与点关于对称轴对称，求5. 总结：（1） 两个结论： 二次函数图象上，关于对称轴对称的点，它们的_相等，且中点在_上； 纵坐标相等的两个点，它们关于_对称（2） 两种题型： 已知二次函数图象上两个点求对称轴：若二次函数图象过点 、，则对称轴为：； 已知点，对称轴为，则关于对称轴对称的点为检查梳理看视频【二次函数对称性的应用上】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】不会做我教你解题课二次函数对称性的应用下能力目标 能够利用二次函数的对称性解决问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数对称性的应用下】讲题
18、1. 已知二次函数，当时的函数值与时的函数值相等，则时的函数值为多少？攻略（1）关于对称轴对称1.函数值相等2.纵坐标相同3.两点连线轴（2）代入求值：选更简单的点（3）若计算量太大，试试换个思路2. 已知，是函数图象上两点，且，则当时，函数值为多少？ 3. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于多少？检查梳理看视频【二次函数对称性的应用下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学概念课参数的作用学习目标 理解并掌握二次函数解析式系数的作用视频助学请先思考引导问题，再看视频【参数的作用】，然后完成引导问题下方的摘要填空
19、引导问题1如何根据顶点式判断图象？（00:00-01:12）1. 的图象是下面哪一个？（ ）引导问题2、的作用是什么？（01:12-05:46）2. 的图象是哪一个？（ ）请你说明理由：_3. 判断：图象的顶点横坐标是_（“正数”、“负数”或“0”）4. 总结：当、同号时，_，二次函数图象的对称轴在轴的_侧；当、异号时，_，二次函数图象的对称轴在轴的_侧这个规律即为：_5. 抛物线的对称轴在哪里？（ ）A. 轴左边B.就是轴C. 轴右边6. 当时，_，此时抛物线的对称轴是_引导问题3的作用是什么？（05:46-06:49）7. 二次函数的图象有可能是哪一个？（ ）8. 对于二次函数，当时，即函
20、数过点引导问题4如何根据二次函数一般式判断图象？（06:49-07:42）9. 如何根据、，判断二次函数的图象？秘籍：一看_，二看_，三看_，同左异右10. 二次函数的图象是？（ ）线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学22.2二次函数与一元二次方程 22.2.1二次函数与一元二次方程概念课二次函数与二次方程学习目标 了解二次函数与一元二次方程的关系 会求抛物线与轴的交点的坐标 能确定抛物线与轴的交点个数视频助学请先思考引导问题，再看视频【二次函数与二次方程】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1如何求抛物线
21、与轴的交点坐标？（00:00-03:25）1. 求抛物线与轴的交点坐标解：第一步，令_，将二次函数解析式转化为一元二次方程，即：_第二步，解出上面的一元二次方程得：，第三步，将方程的解写成_（“横”或“纵”）坐标，可以得到：抛物线与轴的交点坐标是：，注意：上面最重要的就是第一步，令_，将二次函数转化为一元二次方程请你说明原因：求抛物线与轴的交点坐标，为什么是令_？_2. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）？A，B，C 引导问题2如何确定抛物线与轴的交点个数？（03:25-07:32）3. 请你完成下面的表格：方程根的情况图象与轴的交点个数示例图象方程根的情况图象与轴的交点个数示例图象4. 二
22、次函数图象与轴有几个交点？解：第一步，计算并判断的正负：_，第二步，根据和的关系，确定二次函数与轴有_个交点5. 已知抛物线与轴有两个交点，求的取值范围提示：首先将二次函数变为二次方程，再根据抛物线与轴交点个数和二次方程的的关系，就可以求出的取值范围了请你在下面写出解题步骤解：线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学 概念课交点式学习目标 理解并掌握二次函数交点式的概念 能够判断二次函数有没有交点式视频助学请先思考引导问题，再看视频【交点式】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是二次函数的交点式？（00:
23、00-05:32）1. 我们已经学过的二次函数的表达形式包括：（1）一般式_；（2）顶点式_2. 以二次函数为例：将部分进行因式分解，得到：_，即_ 你能直接写出这个抛物线与轴的交点坐标吗？_3. 将二次函数右边部分进行因式分解，并直接写出它的图象与轴的交点坐标解：提出二次项系数：将括号内的部分因式分解： 直接写出与轴的交点坐标，4. 总结：将二次函数进行因式分解，转化为_这种形式的二次函数就称为“交点式”或者“双根式”请你说明：为什么这个形式会被称为“交点式”？这里的“交点”是指什么交点？_5. 二次函数，这是什么形式的表达式？（ ）A交点式B顶点式C两者都是请你说明原因：_ 引导问题2如何
24、判断二次函数有没有交点式？（05:32-08:09）6. 与轴没有交点的抛物线，能写成交点式的形式吗？（ ）A能B不能C有些能，有些不能7. 如何判断二次函数有无交点式？（1） 令_，得到一元二次方程_（2） 计算（3） 根据的正负，判断方程根的情况，并得到二次函数有无交点式方程根的情况两个不相等的实数根两个相等的实数根无实数根二次函数图象与轴交点个数交点式8. 请你判断抛物线有没有交点式？ 线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_不会做我教你解题课二次函数在x轴交点的距离能力目标 能够套用公式求二次函数的图象在轴交点的距离
25、能够已知二次函数的图象在轴交点的距离，反求参数拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数在轴交点的距离】讲题攻略交点距离公式 1. 已知抛物线与轴交于点和点两点，求两点的距离2. 求抛物线与轴两个交点间的距离3. 若关于的二次函数的图象与轴两个交点间的距离为，求抛物线的解析式不会做我教你解题课二次函数恒成立问题能力目标 能利用最值解决恒成立问题 能通过判别式分析二次函数图象拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数恒成立问题】讲题攻略1.若恒成立：2.若恒成立：3.若恒成立：4.若恒成立：1. 如果二次函数的函数值对于一切恒成立，那么系数、 满足什么条件？2. 已知关于
26、的二次函数，若恒成立，求的取值范围3. 已知关于的二次函数和一次函数，若对于任意均有，求的取值范围检查梳理看视频【二次函数恒成立问题】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学概念课求二次函数的解析式学习目标 能根据条件灵活运用适当的方法求二次函数的解析式视频助学请先思考引导问题，再看视频【求二次函数的解析式】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1如何求二次函数的解析式？（00:00-06:25）1. 求经过，三个点的抛物线解析式解：（设）设抛物线的解析式为：_（代）函数图象经过，三个点 把，分别代入抛物线的解析式得到： （解）解
27、得： （写）抛物线的解析式为：_2. 求经过，三个点的抛物线解析式3. 一条抛物线经过点，和点，求它的解析式解：发现突破口：点，点的纵坐标都为，所以它们是抛物线与_的交点这种情况下，应该选择设（ ）？A一般式B顶点式C交点式（设）设抛物线的解析式为：（代）函数图象经过 把代入抛物线的解析式得到：_（解）解得：（写）抛物线的解析式为：_转化为一般式：_4. 一条抛物线经过点，和点，求它的解析式5. 一个二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求这个函数的解析式解：发现突破口：题目给出了_这种情况下，应该选择设（ ）？A一般式B顶点式C交点式（设）设抛物线的解析式为：，即：（代）函数图象经过 把代入抛
28、物线的解析式得到：_（解）解得：（写）抛物线的解析式为：_转化为一般式：_6. 一个二次函数图象经过点，且当时，函数取最小值，求函数的解析式7. 总结：使用待定系数法（1） 给出抛物线经过的任意三个点的坐标，则设_（2） 若其中有两个点是与轴的交点，则设_（3） 若其中有顶点，则设_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_不会做我教你解题课二次函数图象辨析-上能力目标 能将二次函数图象的性质代数化拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数图象辨析-上】讲题攻略图象发现性质表示成式子变形成结论1. 二次函数的图象如图
29、所示，请你判断下面式子的正负（1），（2）（3），请写出第（3）问的步骤：总结：如果代数式和、有关，就应该和二次函数的_有关2. 已知抛物线的顶点的纵坐标为，若，则这个结论对吗？并说明理由3. 已知抛物线的图象如右图所示，请判断结论：是否正确，并说明理由4. 已知抛物线的图象如右图所示，请判断结论：是否正确，并说明理由5. 已知抛物线的图象如右图所示，请判断结论：（1）是否正确，并说明理由（2）下面哪个结论是成立的？（ ） ABC 请说明理由：_6. 总结：为了熟练解决此类题目，需要熟练掌握“图象的性质和特征”，包括： 、及 对称轴：顶点坐标、对称性 特定函数值：检查梳理看视频【一次函数与面积
30、问题-上】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】不会做我教你解题课二次函数图象辨析-下能力目标 能将二次函数图象的性质代数化 能结合二次函数图象的性质，用等式与不等式进行消元拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【二次函数图象辨析-下】讲题攻略消元法图象发现性质表示成式子变形成结论1. 如图，抛物线的顶点为，判断结论是否正确，并说明理由2. 已知抛物线的一部分如图所示，直线为对称轴，判断这个结论是否正确，并说明理由攻略代入消元法图象发现性质表示成式子变形成结论3. 已知抛物线的一部分如右图所示，直线为对称轴，请判断结论：是否正确，并说明
31、理由4. 已知抛物线的图象如右图所示，请判断结论：是否正确，并说明理由5. 已知抛物线的图象如右图所示，请判断结论：是否正确，并说明理由注意！对于不等式而言：（1）负负（2）正正（3）正负 （4）负正检查梳理看视频【二次函数图象辨析-下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学概念课五点画图象学习目标 会用“五点画法”画二次函数的图象视频助学请先思考引导问题，再看视频【五点画图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1如何用“五点画法”画二次函数的图象？（00:00-07:24）1. 如何用“五点画法”画二次函数的图象？（1） 找出函数的“_+两对_”（五个点）（2） 用平滑的曲线连出抛物线2. 在右边的直角坐标系中，画出二次函数的图象（1） 找出并画出函数的顶点：（2） 选择并画出两组对称点第一组：及对称点第二组：及对称点注意：选择的点要足够简单、方便！（3） 用平滑的曲线将五个点连成抛物线3. 为了画出的函数图象，我们可以选择哪五个点？（1） 顶点：（2） 两组对称点第一组：及对称点第二组：及对称点线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边