1、初一年级 数学,同位角、内错角、同旁内角,主讲人 李明超,北京市朝阳区教育研究中心附属学校,一、梳理旧知,一条直线与另一条直线相交，任意画两条相交的直线，形成四个角：1，2，3，41和2，2和3，3和4，4和1,有一条公共边，另一边互为反向延长线,邻补角,一、梳理旧知,一条直线与另一条直线相交，任意画两条相交的直线，形成四个角：1，2，3，41和3，2和4,对顶角,对顶角相等,二、探究新知,问题：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？,问题：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？,二、探究新知,三条直线交于同一点,第一种情况：,二、探究新知,问题：如果再画一条与它们相交
2、的直线，你能得到怎样的图形？,第二种情况：,一条直线与两条直线分别相交,不是任意两个角都有公共顶点,二、探究新知,如图：直线AB，CD与EF相交，（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角分别用18表示,如：1和5,4和6,没有公共顶点的两个角之间的关系,二、探究新知,问题：1和5相对于这三条直线有怎样的位置关系？,二、探究新知,问题：1和5相对于这三条直线有怎样的位置关系？,分别在直线AB，CD的同一方；,二、探究新知,问题：1和5相对于这三条直线有怎样的位置关系？,分别在直线AB，CD的同一方；,都在直线EF的同侧；,二、探究新知,问题：1和5相对于这三条直线有怎样的位
3、置关系？,分别在直线AB，CD的同一方；,都在直线EF的同侧；,具有这种位置关系的一对角叫做同位角,二、探究新知,问题：1和5相对于这三条直线有怎样的位置关系？,分别在直线AB，CD的同一方；,都在直线EF的同侧；,具有这种位置关系的一对角叫做同位角,图中还有其它同位角吗？,二、探究新知,二、探究新知,1和5,2和6,3和7,4和8,没有公共顶点的两个角相对于三条直线的位置关系,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图
4、中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,具有这种位置关系的一对角
5、叫做内错角,二、探究新知,问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且在直线EF的同一旁，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？,二、探究新知,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角,二、探究新知,内错角,同旁内角,同位角,没有公共顶点的两个角相对于三条直线的位置关系,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,都在直线DE，BC之
6、间；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,分别在直线AB的两侧；,都在直线DE，BC之间；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,1和2是内错角,分别在直线AB的两侧；,都在直线DE，BC之间；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,都在直线DE，BC之间；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和
7、3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,在直线AB的同一旁；,都在直线DE，BC之间；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,1和3是同旁内角,在直线AB的同一旁；,都在直线DE，BC之间；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,分别在直线DE，BC的同一方；,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,A,在
8、直线AB的同侧；,分别在直线DE，BC的同一方；,4,例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,三、运用新知,1和4是同位角,在直线AB的同侧；,分别在直线DE，BC的同一方；,A,例1 如图，如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,三、运用新知,4,例1 如图，如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,三、运用新知,对顶角相等,24,14,12,对顶角,3,A,例1 如图，如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,三、运用新知,答：如果14，由对顶角相等，得24，那么12,当同位角相等时，内错角也相等,3,4,A,例1 如图，如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,三、运用新知,4,例1 如图，如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,三、运用新知,4与3互补,43180,14,13=180,3,A,例1 如图，如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,三、运用新知,答：因为4和3互补，即43180，又因为14，所以13180，即1和3互补,当同位角相等时，同旁内角互补,3,4,A,问题：如果已知条件改为1和3互补，那么1和2还相等吗？1和4还相等吗？为什么？,三、运用新知,答案：12，14,1和3互补,