1、,二次根式的综合应用初二年级 数学,主讲人：郑如霞北京市文汇中学,二次根式结构图,算术平方根,二次根式,二次根式的概念,二次根式的性质,二次根式的运算,二次根式的应用,引例 若一个正方形的边长为a,面积为S.你能说出a与S之间的关系？,边长的二次幂,面积的算术平方根,例 正方形的边长为a cm,它的面积与长为96 cm、宽为12 cm的长方形的面积相等,求a的值.,实际问题,数学问题,方程模型,解方程并检验,等量关系：长方形的面积等于正方形的面积,解：由题意得,解：由题意得,答：正方形的边长为 cm.,解：由题意得,1.算术平方根的意义,2.二次根式的乘法法则,二次根式的化简,积的算术平方根性
2、质,最简二次根式,3.二次根式的性质,知识点,变式 大正方形的面积为32 cm2,四个角上的小正方形的面积均为2 cm2,求图中线段a的长度.,实际问题,方程模型,等量关系,a,审题,设未知数,列方程,解方程,检验,答题,解：设大正方形的边长为x cm,小正方形的边长为y cm.,a,答：线段a 的长度为,cm.,且,且,例 已知一个底面积为24 cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,你能求出关于这个长方体的哪些量？,分析：两个等量关系1.底面积=24 cm2；2.长、宽、高的比值=4：2：1.,解：设长方体的长为4x cm,宽为2x cm,高为x cm.,例 已知一个底面积为24 cm
3、2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,求:（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？,由题意得,化简,得,实际问题,方程模型,等量关系,长方体表面积,例 已知一个底面积为24 cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,求:（2）这个长方体的表面积是多少？,解：,.,长方体体积,例 已知一个底面积为24 cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,求:（3）这个长方体的体积是多少？,.,解：,实际问题,数学问题,方程模型,解方程并检验,等式的性质,平方根定义,开平方,降次,二次方程,一次方程,移项、合并同类项,系数化为1,结果化为最简形式,去分母、去括号,解题步骤,原方程的解为：,例 解方程：,解：移项、合并,得,系数化为1,得,化简,得,解：去括号,得,例 解方程：,移项,得,合并,得,系数化为1,得,二元,一元,加减法,代入法,消元,基本思路：,核心思想：,例 解方程组：,解：,-,把 代入,所以原方程组的解是,变形,消元,求解,检验,写解,得,例 解方程组：,得,得,得,二元一次方程组,系数形式变化,解题方法不变,核心思想不变,例 比较大小:,(1),(2),(3),例比较大小：(1)_,S=2,S=3,二次根式比较大小,正方形面积比较大小,算术平方根的意义,平方运算,转化,分析:,例比较大小：(2)_,
