1、全等三角形,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）主讲人：高媛 学 校：北京市第十三中学分校,课前准备,铅笔，白纸，剪刀，量角器，三角尺，直尺.,找一找下面图案中形状、大小相同的图形.,你能再举出一些类似的例子吗？,探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？,你是用什么方法来验证的？,可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.,我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.,生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？,三角形的内角，内角和定理;,三角
2、形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的边;,三角形内的重要线段;,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,三角形,思考 在图（1）中，把ABC 沿直线BC平移，得到DEF.在图（2）中，把ABC 沿直线BC翻折180，得到DBC.在图（3）中，把ABC 绕点A旋转，得到ADE.各图中的两个三角形全等吗？,（1）,（2）,（3）,一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.,（1）,（2）,（3）,其中，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.,（1）,点A和点D，点B和点E，点C和点F是
3、对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.,（1）,ABC和DEF全等，记做ABCDEF.符号“”表示全等，读作“全等于”.,练习 同学们再试着在图（2）（3）中，找到对应顶点、对应边和对应角，并写成*的形式.,（2）,（3）,ABCDBC,ABCADE,思考 图（1）中，ABCDEF,对应边有什么关系？对应角呢？,（1）,“完全重合”,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,数学化,全等三角形的性质,ABCDEF，AB=DE,BC=EF,CA=FD,A=D,B=E,C=F.,图,文,式,例 如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应
4、边，写出其他对应边及对应角.,其他对应边：AC与CA对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，B与D.,（注意字母的顺序）,方法1 题目中有明确的符号表示，如ABCCDA，靠 字母排列的位置对应寻找；,方法2 如果题目中没有明确的符号表示，可以从边的长短、角的大小出发.只有长度相同的边才有可能成为对应边，大小相等的角，才有可能成为对应角；,方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.,练习 如图，ABNACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角.,对应边还有：AM与AN，BN与CM.对应角还有：BAN与CAM，AMC与ANB.,例 如图是两
5、个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?,1=66,例 如图，EFGNMH，F和M是对应角，在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.（1）写出其他对应边及对应角；（2）求线段NM及线段HG的长度.,（1）剩余的对应角为：E与N，EGF与NHM对应边为：EF与MN，EG与NH,EFGNMH,EF=2.1 MN=EF=2.1.（全等三角形的对应边相等）,EFGNMH，HN=3.3，GE=HN=3.3.(全等三角形的对应边相等)HG=GEEH,EH=1.1,HG=3.31.1=2.2.,（2）求线段HG的长度.,HG,EGEH,HN,1.1,3.3,我们现在的研究对象已经不局限在一个图形里，而是扩充到研究两个图形（三角形）之间的关系.,帮助我们推得对应线段、对应角之间的等量关系.,全等，就是两个图形间，最为特殊且基本的关系之一.,作业,1.如图，ABCDEC，CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？,2.如图，AECADB，点E和点D是 对应顶点.（1）写出它们的对应边和对应角；（2）若A=50，ABD=39，且1=2，求1的度数.,同学们，再见！,