1、成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群4831228542015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含解析）一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ） A B C D【答案】【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题2若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） A B C D【答案】【解析】因为，所以，故选【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A B C D【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶
2、函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题4袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所 取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 【答案】 C.【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以恰好个白球个红球的概率为，故选 C.【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题5平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题6若变量，满足约束条件则的最小值为（ ）
3、 A B. 6 C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，xyOAl由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题7已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为 A B. C. D. 【答案】【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题8若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值 A大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3【答案】【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力，属于中高档题第
4、卷(共110分)二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9在的展开式中，的系数为 【答案】【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入【考点定位】本题考查二项式定理，属于容易题10在等差数列中，若，则= 【答案】【解析】因为是等差数列，所以，即，故应填入【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题11设的内角，的对边分别为，若， ，则 【答案】【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）【答案】【解析】依题两两彼
5、此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入【考点定位】本题考查排列组合问题，属于中档题13、已知随机变量服从二项分布，若，则 【答案】【解析】依题可得且，解得，故应填入【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题(二)选做题(1415题，考生从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 【答案】【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，是圆的
6、切线，切点为， ，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则 【答案】【考点定位】本题考查直线与圆、直角三角形的射影定理，属于中档题三.解答题：本大题共6小题，满分80分.16（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量，。 （1）若，求tan x的值 （2）若与的夹角为，求的值。【答案】（1）；（2）【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题17（本小题满分12分） 某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3
7、611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？【答案】（1），；（2），；（3），约占【考点定位】本题考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等
8、知识，属于中档题18（本小题满分14分） 如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）证明： 且点为的中点， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又平面， ；PABCDEFG（2） 是矩形， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又、平面， ， 即为二面角的平面角，在中， 即二面角的正切值为；（3）如下图所示，连接， ，即， ， 为直线与直线所成角或其补角，在中，PABCDEFG由余弦定理可得， 直线与直线所成角的余弦值为
9、【考点定位】本题考查直线与直线垂直、二面角、异面直线所成角等知识，属于中档题19（本小题满分14分） 设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题， 在上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题20（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；
10、若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题21（本小题满分14分） 数列满足 , . (1) 求的值； (2) 求数列前项和； (3) 令，证明：数列的前项和满足【答案】（1）；（2）；（3）见解析（3）依题由知，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前项和、不等式放缩等知识，属于中高档题联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸更多精品word总结，可以关注数海之旅公众号14读者QQ群228046175