1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 联系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸2022高考数学真题分类汇编六、数列一、选择题1.（2022全国乙（文）T10）已知等比数列的前3项和为168，则（ ）A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.2.（2022全国乙（理）T8） 已知等比数列的前3项和为168，则
2、（ ）A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.3.（2022全国乙（理）T4） 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，依此类推，其中则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为，所以，得到，同理，可得，又因为，故，；以此类推，可得，
3、故A错误；，故B错误；，得，故C错误；，得，故D正确.故选：D.4.（2022新高考卷T3） 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D【解析】【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设，则，依题意，有，且，所以，故，故选：D5.（2022浙江卷T10） 已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先通过递推关系式确定除去，其他项都在范围内
4、，再利用递推公式变形得到，累加可求出，得出，再利用，累加可求出，再次放缩可得出【详解】，易得，依次类推可得由题意，即，即，累加可得，即，即，,又，累加可得，即，即；综上：故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.二、填空题1.（2022全国乙（文）T13）记为等差数列的前n项和若，则公差_【答案】2【解析】【分析】转化条件为，即可得解.【详解】由可得，化简得，即，解得.故答案为：2.2.（2022北京卷T15） 己知数列各项均为正数，其前n项和满足给出下列四个结论：的第2项小于3； 为等比数列；为递减数列； 中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析
5、】【分析】推导出，求出、的值，可判断；利用反证法可判断；利用数列单调性的定义可判断.【详解】由题意可知，当时，可得；当时，由可得，两式作差可得，所以，则，整理可得，因为，解得，对；假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，所以，可得，解得，不合乎题意，故数列不等比数列，错；当时，可得，所以，数列为递减数列，对；假设对任意，则，所以，与假设矛盾，假设不成立，对.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题在推断的正误时，利用正面推理较为复杂时，可采用反证法来进行推导.三、解答题1.（2022全国甲（文T18）(理T17）记为数列的前n项和已知（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值【答案】（
6、1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）依题意可得，根据，作差即可得到，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出，即可得到的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算可得【小问1详解】解：因为，即，当时，得，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列【小问2详解】解：由（1）可得，又，成等比数列，所以，即，解得，所以，所以，所以，当或时2.（2022新高考卷T17） 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得，得到，利用和与项的关系得到当时，,进而得：，利用累乘法求得，检验对于
7、也成立，得到的通项公式；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到，进而证得.【小问1详解】，,又是公差为的等差数列，,当时，,整理得：,即,，显然对于也成立，的通项公式；【小问2详解】 3.（2022新高考卷T17）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且（1）证明：；（2）求集合中元素个数【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得，即可解出【小问1详解】设数列的公差为，所以，即可解得，所以原命题得证【小问2详解】由（1）知，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为 4.（2022北京卷T21）
8、 已知为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列（1）判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；（2）若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；（3）若为连续可表数列，且，求证：【答案】（1）是连续可表数列；不是连续可表数列 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用定义验证即可；（2）先考虑不符合，再列举一个合题即可；（3）时，根据和的个数易得显然不行，再讨论时，由可知里面必然有负数，再确定负数只能是，然后分类讨论验证不行即可【小问1详解】，所以是连续可表数列；易知，不存在使得，所以不是连续可表数列【小问2详解】若,设为,则
9、至多，6个数字，没有个，矛盾；当时,数列，满足， 【小问3详解】，若最多有种，若，最多有种，所以最多有种，若，则至多可表个数，矛盾,从而若,则，至多可表个数，而，所以其中有负的，从而可表120及那个负数（恰 21个），这表明中仅一个负的，没有0，且这个负的在中绝对值最小，同时中没有两数相同,设那个负数为 ，则所有数之和，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足个， （仅一种方式），与2相邻，若不在两端,则形式，若，则（有2种结果相同，方式矛盾）， 同理 ，故在一端，不妨为形式，若,则 （有2种结果相同，矛盾），同理不行，则 （有2种结果相同，矛盾），从而，由于,由表法唯一知3,4不相邻,、故只
10、能，或，这2种情形，对：，矛盾，对：，也矛盾，综上 【点睛】关键点睛，先理解题意，是否为可表数列核心就是是否存在连续的几项（可以是一项）之和能表示从到中间的任意一个值本题第二问时，通过和值可能个数否定；第三问先通过和值的可能个数否定，再验证时，数列中的几项如果符合必然是的一个排序，可验证这组数不合题5.（2022浙江卷T20） 已知等差数列的首项，公差记的前n项和为（1）若，求；（2）若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式及前项和公式化简条件，求出，再求；(2)由等比数列定义列方程，结合一元二次方程有解的条件求的范围.【小问1详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，【小问2详解】因为，成等比数列，所以，由已知方程的判别式大于等于0，所以，所以对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，当时，当时，由，可得当时，又所以