1、康华光 电子技术基础数字部分本课程使用的参考教材：康华光 电子技术基础数字部分 第五版高等教育出版社康华光 电子技术基础数字部分 第四版高等教育出版社章节分析第 章：数字逻辑概论 第 章：逻辑代数与硬件描述语言基础 第 章：逻辑门电路 第 章：组合逻辑电路 第 章：锁存器和触发器 第 章：时序逻辑电路 第 章：存储器，复杂可编程器件和现场可编程门阵列第 章：脉冲波形的变换与产生第 章：数模与模数转换器第 章：数字系统设计基础课程的安排和结构：以历年各高校考研题的内容及题型和占分比例。决定我们辅导的考点和重点。辅导安排 考点精讲及复习思路 真题解析及典型题型精讲 冲刺串讲及模拟题讲解考点精讲内容
2、和时间安排 数制与编码康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 基本逻辑运算和常用复合逻辑 逻辑代数及逻辑函数的化简 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 存储器 波形产生电路和 定时器 数模 模数转换电路最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲数制与编码考点：常用数（二进制、十进制、八进制）的表示。及它们之间的相互转换 常用编码的表示 码 码 码余三 码格雷码奇偶校验码所占分数不多，分到 分。有的学校不考，但后面的题要用到这一章的概念一、数制数制：多位数码中的
3、每一位数的构成及低位向高位进位的规则任意进制数的一般表达式为：（）?（一）十进制十进制：十进制采用 ，十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。十进制数的一般表达式：（）?（二）二进制二进制数：二进制数只有 、两个数码。用两个状态即可表示，容易实现。进位规律是：“逢二进一”二进制数的一般表达式：（）?（三）八进制和十六进制 八进制（）八进制数中有 ，八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权均为 的幂。康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646（）八进制数的一般表达式：（）?（）八进制与二进制的关系由于 故三位二进
4、制课 一位八进制表示 十六进制（）十六进制数中有 ，、十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为 的幂。（）十六进制数 一般表达式：（）?（）十六进制数与二进制数的关系由于故四位二进制课用一位 进制表示。进制数进制数 进制数进制数 （四）数制间的转换 “十”“二”转换（）整数部分用“辗转相除”法：例：将十进制数 转换为二进制数：所以（）（）（）小数部分：乘 法乘 法；将十进制数的小数部分乘 ，取其整数得 ，；再将小数部分乘 ，取其整数得 ；例：将十进制数 转换为二进制数：最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646所以（）（）“二”“十”转换方法
5、：按二进制展开式展开，即将每位的系数乘以该位的权值，然后各项乘积相加，就可得到等值的十进制数。例：将二进制数 转换为十进制数：（）“二”“十六”转换（）二进制转换成十六进制：因为 进制的基数 ，所以，可将四位二进制数表示一位 进制数，即 表示 。方法：从低位到高位将每 位二进制数分为一组，并将每一组以等值的十六进制数代之，即可得到对应的十六进制数。（）十六进制转换成二进制：方法：将每位 进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。例：将十六进制数 转换为二进制数：例题：（）对应的八进制数是（）（）（）（）（）康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【
6、考研党】官方QQ号：2779890646答案：例题：下列各数中最大的数是（）（）（）（）（）解析：（）（）（）（）答案：例题：下列各数中最小的数是（）（）（）（）（）解析：（）（）（）（）（）（）（）（）答案：二、编码由于数字系统只认可二进制代码组成的信息。所以对数字系统的信息均要用二进制代码表示。编码：用二进制代码表示特定信息的过程。（一）二 十进制代码（码）十进制人们最熟悉，而机器只认识二进制代码，用二进制代码表示十进制数（）简称 ，由于 ，所以表示一位十进制至少需要四位二进制。而四位二进制有十六种状态，从 中任取十个状态即可组成十进制数共有 种方案。常用的有：有权码和无权码有权码 即每位
7、有固定的权值；如：，等；无权码 即每位无固定的数值如：余 码、格雷 码等。余 码和 的关系是：加 等于余 码。几种常用的 代码：最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646需指出的是 个状态只用了十个状态，余下的六个状态就是非法码，禁止出现。码的非法码是：，码的非法码是：，码的非法码是：，余 码的非法码是：，格雷 码的非法码是：，求 代码表示的十进制数对于有权 码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：码 （）码 （）用 代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组 代码来表示。例如：例题：（）的余 码是（）（）余 （）余
8、（）余 （）余 答案：例题：（）的 码是（）（）（）（）（）康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646本题最易出错：选中 其错误的原因是 是表示十进制数，是按逢十进一的进位关系进位，（）是表示七十六，而（），是六十二，所以正确选项为 。（二）可靠性编码代码在产生和传输的过程中，难免产生错误，为减少错误的产生，或者能检测出错误的发生，故广泛采用了可靠性编码技术。格雷码（）前述的代码中相邻两组代码中存在多位变化而每位变化速度不同，将会产生错误的中间状态如 码，当 时，假设高位先变，则过程如下：错误的中间状态 在某些
9、控制系统中，绝对不允许出现此种现象，为此出现格雷码（又称循环码）。格雷码的特征是，每相邻两组代码仅有一位发生变化 即相邻两组代码的码距为 。它属于无权码。低四位将二位格雷码前加一位 ，高位对折，将高位的 变为 同理可得四位格雷码同理可得四位格雷码由于相邻两组代码仅有一位变化，故不会产生错误的中间状态 奇偶校验码信号代码传递过程中，由于干扰等原因产生错误为此出现多种编码方式。最常用的是奇偶校验码。即在数据码的基础上增加一位校验位，使得“”的个数为奇数称奇效验码如为偶数个“”称偶校验码。接受代码时检测“”的个数，如与发射的代码不符即为错码。最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方Q
10、Q号：2779890646奇偶校验的 码表信息码奇校位偶校位 康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲基本逻辑运算与常用复合逻辑（）考点：三种基本逻辑运算功能 常用复合逻辑功能功能包含：真值表、逻辑函数表达式、逻辑符号波形关系二值逻辑变量与基本逻辑运算逻辑运算：逻辑问题都是二值性的。当 和 表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑代数与普通代数：与普通代数不同之处是逻辑代数中的变量只有 和 两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。
11、在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。逻辑运算的描述方式：逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（）等。一、三种基本逻辑运算 与运算与逻辑：只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系与逻辑符号：与逻辑的波形图：最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 或运算在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。或逻辑符号：与逻辑的波形图：非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。
12、非逻辑符号非逻辑波形图二、几种常用复合逻辑运算 与非运算“与”逻辑和“非”逻辑的组合。先“与”再“非”。或非运算“或”逻辑和“非”逻辑的组合。先“或”再“非”。“异或”“同或”逻辑这是具有特殊功能的逻辑，它们的定义均是对二变量而言。（）“异或”“同或”逻辑康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646输入二变量相异为“”，相同为“”，称为“异或”。输入二变量相异为“”，相同为“”，称为“同或”。真值表由真值表可得出下式：可看出异或、同或互为反函数 或 即 或 异或逻辑符号同或逻辑符号（）多变量的“异或”由于不存在多
13、变量的“异或”电路，故多变量的“异或”通过二变量“异或”实现。波形关系：最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲基本逻辑运算与常用复合逻辑（）“异或”电路的特殊功能 故可十分方便得 ，控制电路如下图所示：奇偶检测电路奇数个“”相异或结果为“”。偶数个“”相异或结果为“”。利用此特性，可十分方便组成“奇偶校验位”的产生电路，也可十分方便组成奇偶校 “奇校验位产生电路”和“校验码检测电路”如下图所示：康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646三、逻辑函数的表示方法常
14、用的表示方法 逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑图 卡诺图（在后面介绍）波形图（时序图）逻辑真值表表示：逻辑抽象，列出真值表将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来列成表格，即可得到真值表。例：三人表决电路：三人 、当中有两人或两人以上同意时，表决结果 为通过，否则表决结果 为没通过，决结果 的状态（通过与没通过）是三人 ，状态（同意与不同意）的函数。逻辑函数为：（，）输入变量为 表示同意，表示不同意，输出（函数）为 表示通过，表示没通过。三人表决真值表 各种方法间的互相转换（）从真值表写出逻辑函数式一般方法：找出真值表中使逻辑函数为 的那些输入变量取值的组合。每组输入变量取值的组合
15、对应一个乘积项，其中取值为 的写入原变量，取值为 的写入反变量。将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646（）从真值表写出逻辑函数式一般方法：将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式，求出函数值，列成表。例：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。（）根据逻辑表达式画出逻辑图一般方法：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。（）从逻辑图写出逻辑表达式一般方法：从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。（）根据真值表画波形图一般方法：
16、将真值表中的变量和函数的对应值分别用高、低电平表示四、关于使用集成电路的有关问题前面已讲过集成电路分为双极性型即 电路和单极性 电路。一般以 电路为主讲述有关问题。康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 特性和参数 与非门传输特性如图所示 输出高电平 输入低电平 称一般认为 即为合格，标值为 ，最高可达到 ，输出低电平一般认为小于 为合格，标称值为 。开门电平 和关门电平 开门电平：输出低电平时与非门处于开门状态，为保证输出低电平低于 ，允许输入高电平的最小值称为开门电 ；关门电平：输出为高电平时与非门处于
17、关门状态，为保证输出高电平高于 ，允许输入低电平的最高值称为关门电平 ；噪声容限 和 此参数是用来说明门电路的抗干扰能力的。输入低电平时，输出应为高电平，如果此时输入端在低电平基础上叠加一个正向干扰信号，如超过 时，输出将低于所规定高电平值，产生逻辑错误。所允许的最大干扰信号幅度称为输入低电平时的噪声容 。输入为高电平时，输出应为低电平，如果此时输入端在高电平基础上叠加一个负向干扰信号，如低于 时，输出将高于规定低电平值，产生逻辑错误。所允许最大干扰信号幅度称为输入高电平时的噪声容限 。输入短路电流 当输入通过电阻接地，将在电阻上产生电压，影响该输入端的状态。一般为了保证输出为高电平输入端电阻
18、满足：为了保证输出低电平输入端电阻满足：场效应管无输入短路电流，通过电阻接地时，输入始终是低电平。门电路的扇入系数 和 最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646门电路允许输入端数为扇入系数，一般 门，为保证门电路输出正确逻辑电平时，不超过功耗的前提下，其输出端允许带动同类门的输入端数称为扇出系数，一般 。愈大，表明门的负载能力愈强。二种特殊门电路 输出开路门（门）一般的 电路输出不允许并联使用。如两门输出均为 ，或均为 ，电路不会出现问题。当一个输出为高电平，另一个输出为低电平时，高电平将向低电平门产生一个很大电流，会烧坏器件，即使器件没坏，输出电平
19、也会不正常（不高也不低）将产生逻辑错误。因此出现集电极开路门。输出开路门（门），就是门电路输出级集电极开路。因此使用时，输出端一定要外接电阻到直流电源，该们才工作。否则该门不工作。电路符号如右图 门使用时应注意两点：门使用时，输出端与电源间应接一个电阻，才能工作。门门并联使用时，完成逻辑与的功能通常称为“线与”功能。三态门（门或 门）由于计算机 采用总线结构，外设均挂在总线上，每一时刻仅能与一个外设交换信息，此时其它外设必须与总线脱钩，使之不影响总线的状态。否则将破坏系统的正常工作，这就要求连接到总线的接口电路必须具有三态结构，除了 态和 态外，还增加一个高阻态。其功能和逻辑图如下所示。三态门
20、可以是任何门我们仅以与非门、或门为例。康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲逻辑代数与逻辑函数化简（）考点：基本公式 函数的代数法化简 函数的卡诺图化简一、基本公式 律 自等律 等幂律 互补律 交换律 结合律 （）（）（）（）分配律 （）（）（）分配率 （）（）（）吸收率 （）（）吸收率 （）吸收律 （）多余项定律（）（）（）（）（）求反律 否否律 以上可看出每个定律都是成对出现的，它们互为对偶式（关于对偶概念在基本法则将会介绍）这些定律可以直接代入“”、“”取值，也可用真值表加以验证。前 个比较直观
21、，我们不证明了。其余的我们证明对偶式中的一个即可。最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646分配律前一种形式与代数一样，易理解，后一种分配关系是加对乘的分配，是普通代数中没有的，故又称为特殊分配律，它的正确性可用真值表验证，如下所示 （）（）（）（）吸收律 的证明，只证第二式左式 ()因为()左式 右式，证毕吸收律 的证明，也只证第二式()因为()()证毕吸收律 的证明，也只证第二式 ()()因为 ()()证毕吸收律在逻辑函数化简中十分有用，定律 、可将两项合并为一项，并消去一个变量；定律 可将某些项中的部分因子消去。特别是吸收定律 是卡诺图化简的基础
22、。多余项定律证明如下：（）（）（）多余项定律可推广为：康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 加多余项()()二、基本法则逻辑代数中有三个基本法则，掌握了这些法则后，可将原有的公式加以扩展或推出一些新的公式。代入法则由于逻辑变量及函数运算结果只能取值 或 ，因此逻辑等式中的任何变量或相应部分用一个变量代替，等式仍然成立。代入法则可扩大基本的应用范围。对偶法则对于任何一个逻辑表达式 ，如果将其中的“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，并保持原先的逻辑优先级，变量不变，两变量以上的非号不动，则
23、可得原函数 的对偶式 ，且和 互为对偶式。根据对偶法则知原式 成立，则其对偶式也一定成立。这样，我们只需记忆表 基本公式的一半即可，另一半按对偶法则可求出。注意，在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系，应正确使用括号，否则就要发生错误。如：其对偶式为（）（）如不加括号，就变成 显然是错误的。如何从原式求出对偶式其过程如下：原式运算顺序不变（加括号）二变量（含二变量）以上非号不动变量不变对偶式最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 反演法则由原函数求反函数，称为反演或求反。摩根定律是进行反演的重要工具。多次应用摩根定律，可以求出一个函数的反函数。反演
24、法则的目的是能够较快的写出函数的反函数，将原式按下述过程即可求得其反函数原式运算顺序不变二变量（含二变量）以上非号不动变量取反反函数三、基本公式的应用 等式的证明例：用公式证明 解：()求反律 ()()()求反律 ()分配律 ()互补律例：证明 证：等式左端 ()()()分配律 ()()()异或关系令 ，则上式 ()代入法则 ()异或关系 ()证毕 逻辑函数不同形式的转换逻辑函数的形式是多种多样的，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示，每一种函数对应一种逻辑电路。逻辑函数的表达形式通常可分为五种：与或表达式康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党
25、】【考研党】官方QQ号：2779890646与非 与非表达式与或非表达式或与表达式或非 或非表达式例：将函数与或表达式 转换为其他形式解：()与非与非式。将与或式两次取反，利用摩根定律可得：()与或非式：首先求出反函数 然后再取反一次即得与或非表达式：()或与式将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式如下：()()()或非或非式将或与表达式两次取反，用摩根定律展开一次得或非或非表达式：()()四、逻辑函数的代数法化简 逻辑函数与逻辑图 逻辑函数化简的原则逻辑函数化简，并没有一个严格的原则，通常遵循以下几条原则：（）逻辑电路所用的门最少 函数项要少（）各个门的输入端要少 每一项的变量数少最全考研
26、专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646（）逻辑电路所用的级数要少 速度快（）逻辑电路能可靠地工作我们主要遵循（），（）条 与或逻辑函数的化简应用吸收定律 ()任何两个相同变量的逻辑项，只有一个变量取值不同（一项以原变量形式出现，另一项以反变量形式出现），我们称为逻辑相邻项（简称相邻项）。如 与 ，与 都是相邻关系。如果函数存在相邻项，可利用吸收定律 ，将它们合并为一项，同时消去一个变量。例：解：利用吸收律 吸收律()例：其中 与其余四项均是相邻关系，可以重复使用。解：所以 应用吸收定律 ，吸收定律 ()利用它们，可以消去逻辑函数式中某些多余项和多余因子。若
27、式中存在某单因子项，则包含该因子的其它项为多余项，可消去。如其它项包含该因子的“反”形式，则该项中的“反”因子为多余变量，可消去。例：解：原式 ()令 ，则康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 应用多余项定律 ()例：解：原式 例：()解：原式 拆项法例：化简 解：直接用公式已无法再化简时，可采用拆项法。拆项法就是用 去乘某一项，将一项拆成两项，再利用公式与别的项合并达到化简的目的。此例就是用 和 分别去乘第三项和第四项，然后再进行化简。化简过程如下：原式 ()()添项法在函数中加入零项因子 或 ()，利
28、用加进的新项，进一步化简函数。例：化简 解：原式 ()综合例子例：化简 解：原式 ()()()最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 ()多余项定律例：此题按照常规的方法用公式无法再化简，经过一定的处理可再化简：解：()()互补律()()分配律 ()()例：解法（）：加多余项 ，多余项为()吸收律()吸收律()解法（）：()()分配律 ()求反律 通过以上各例可看出代数法化简在使用中存在如下问题：逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握。需记大量的公式 代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性。无统一模式 用这
29、种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。需要一定的技巧 难于判断结果是否最简。为此出现一种既简便又直观的化简方法图形法化简，即卡诺图化简法。康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲逻辑代数与逻辑函数化简（）五、卡诺图化简卡诺图化简的依据是吸收律 ，()即二项逻辑相邻项可合并为一项，保留共有的变量，消去表现形式不同的变量 。所谓逻辑相邻项，即含有相同变量，其中只有一个变量表现形式不同的逻辑项。因此，如已知一个逻辑函数的相邻关系，可以反复应用其吸收定律 即可
30、。但是有的逻辑函数相邻关系不直观，如：各项变量不相同，找不出相邻关系。为了寻找逻辑相邻关系，提出逻辑函数的标准式。逻辑函数的标准式 最小项标准式最小项标准式是以“与或”形式出现的标准式。最小项 含有逻辑函数的全部变量的与项。每个变量只能以原反变量出现一次。且在一个与项中，对应一种输入组合使 。全由最小项相或组成的逻辑函数称为最小项标准式。为表示方便，将最小项进行编号 其下标与二进制数一致。以三变量为例 最小项函数项编号 最小项函数项编号 最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646这样函数表达式：就可以写成：，()一个变量 有二个最小项：()，二个变量
31、有四个最小项：()，三个变量 有八个最小项：()，以此类推，四个变量 共有 个最小项，变量共有 个最小项最小项标准式：全是由最小项组成的“与或”式，便是最小项标准式（不一定由全部最小项组成）。例如：()如何由一般式获得最小标准式（）代数法。对逻辑函数的一般式采用添项法，例如：由上式可看出，第二项缺少变量 ，第三项缺少变量 ，我们可以分别用 ()和 ()乘第二项和第三项，其逻辑功能不变。()()，()这是三变量一般表达式采用缺哪个变量就补那个变量（）真值表法。将原逻辑函数 、取不同值组合起来，得其真值表，而该逻辑函数是将 康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号
32、【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646那些输入变量相或而成的 最小项的性质()对任何变量的函数式来讲，全部最小项之和为 ，即：()两个不同最小项之积为 ，即：()()变量有 项最小项，且对每一最小项而言，有 个最小与之相邻。有了最小项标准式，但要较快找出其全部相邻关系，并确定相邻项如何合并，使之结果最简，仍然十分困难。为此用图形将最小项巧妙地排列，使逻辑相邻与几何位置相邻一一对应，这样逻辑相邻关系就一目了然。卡诺图的结构卡诺图的结构特点是需保证逻辑函数的逻辑相邻关系，即图上的几何相邻关系。卡诺图上每一个小方格代表一个最小项。为保证上述相邻关系，每相邻方格的变量组合之间只允许一个变
33、量取值不同。为此，卡诺图的变量标注均采用循环码。一变量卡诺图：有 个最小项，因此有两个方格。外标的 表示取 的反变量，表示取 的原变量。其图如下图所示。二变量卡诺图：有 个最小项，因此有四个方格。外标的 、含义与前一样。其图如下图所示。三变量卡诺图：有 个最小项，其卡诺图如下图所示。最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646四变量卡诺图：有 个最小项，其卡诺图如图所示。五变量卡诺图：有 个最小项，其卡诺图如下图所示。需要指出的是，一个平面只能完整反映二变量的相邻关系。多于二变量的逻辑相邻关系，除了几何位置相邻外，还应加上对折重叠相邻。如四变量，从几何位
34、置上其相邻项有、和 ；而 从几何位置上只有 ，与之相邻，另二个相邻项通过对折重叠项找出，以 线对折重叠项是；以 线对折重叠项是 。故 的逻辑相邻项为、。逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的真值表与卡诺图有一一对应的关系，卡诺图中的每一方格对应真值表中的一项。给出函数的最小项标准式。在卡诺图中，对号入座。若将逻辑函数式化成最小项表达式，则可在相应变量的卡诺图中，表示出这函数。如 ，在卡诺图相应的方格中填上 ，其余填 ，上述函数可用卡诺图表示成下图。如逻辑函数式是一般式，则应首先展开成最小项标准式。实际中，一般函数式可直接用卡诺图表示。例：将 用卡诺图表示解我们逐项用卡诺图表示，然后再合起来即可。在
35、，对应的方格（不管 ，取值），康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646得、，在对应位置填 ；在 ，所对应的方格中填 ，即、；在 ，对应方格中填 ，即、；在 ，对应方格中填 ，即、；：即 。逻辑函数直接用卡诺图表示 最小项合并规律（）两相邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留相同变量；（）四相邻项可合并为一项，消去两个取值不同的变量，保留相同变量，标注为 原变量，反变量；（）八相邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变量，保留相同变量，标注与变量关系同上。按上规律，不难得 个相邻项合并的规律。这里需要指出
36、的是：合并的规律是 个最小项的相邻项可合并，不满足 关系的最小项不可合并。如 、个相邻项可合并，其它的均不能合并，而且相邻关系应是封闭的，如、四个最小项，与，与，与 均相邻，且 和 还相邻。这样的 个相邻的最小项可合并。而、，由于 与 不相邻，因而这四个最小项不可合并为一项。（）二个相邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留相同变量。如图所示（）四个相邻项可合并为一项，消去二个取值不同的变量，保留相同的变量，如图所示。最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646（）八个相邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变量，保留相同的变量，如图所示。用卡诺图化
37、简“与或式”步骤如下：）将函数用卡诺图表示。）用最少的卡诺圈圈全部“”方格，每一个卡诺圈对应一个与项，卡诺圈最少即与项最少，逻辑电路最简。）在最少的卡诺圈的前提下，尽可能圈大圈。变量数最少。）不要圈多余圈。（其图“”方格均被别的卡诺圈圈过。）将上述全部卡诺圈结果相“或”，即得化简后的新函数。）由逻辑门组成逻辑电路例：化简 解第一步：用卡诺图表示该逻辑函数。对应、对应、对应、对应 、康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第二步：画卡诺圈圈住全部“”方格。具体化简过程见下图。为便于检查，每个卡诺圈化简结果应标在
38、卡诺图上。第三步：组成新函数。每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将各与项“或”起来得新函数。故化简结果为 第四步：画出逻辑电路。无关项及无关项的应用逻辑问题分完全描述和非完全描述两种，对应于变量的每一组取值，函数都有定义，即在每一组变量取值下，函数 都有确定的值，不是“”就是“”，如下页表 所示。逻辑函数与每个最小项均有关，这类问题称为完全描述问题。在实际的逻辑问题中，变量的某些取值组合不允许出现，或者是变量之间具有一定的制约关系。我们将这类问题称为非完全描述，如下页表 所示。该函数只与部分最小项有关，而与另一些最小项无关，我们用 或者用 表示。表 完全描述最全考研专业课资料关注微信公众号【考研
39、党】【考研党】官方QQ号：2779890646 表 完全描述 无关项又称禁止项、约束项、任意项不允许出现的某些变量组合的逻辑项如 ，不允许出现其对应的逻辑项 就为 码的无关项其表示方法在真值表和卡诺图上用“”或“”表示。函数表达式用（）表示对于含有无关项逻辑函数可表示为康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 ，()，()也可表示为 约束条件为 即不允许 或 或 同为 。其它逻辑形式的化简前已提到逻辑函数的形式常用五种形式）与或）与非 与非）与或非）或与）或非 或非如何从卡诺图上化简成其它形式请看下面例题把下
40、面例题中的函数化简成最简的与或、与非 与非式、与或非式、或与式、或非 或非式例：【北京科技大学 年硕士学位研究生入学考试试题】将该逻辑函数化为最简与或式：（）（）（）（）解：先用反演法则求出反函数 将反函数填入 图。对应方格填 。其余方格填 。在 图上圈 方格。即得最简与或式最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲组合逻辑电路分析组合逻辑电路是本门课主要内容之一，也是主要考点之一。包含 组合逻辑电路的分析 组合逻辑电路的设计 常用组合逻辑集成电路集成译码器集成数据选择器运算器及数据比较器 组合逻辑电路中的竞争和冒险考点：给出电路，分析其功能；给
41、定要求，设计电路；集成译码器功能及其应用；集成数据选择器功能及其应用；运算器功能 组合电路的竞争与冒险组合逻辑电路工作特点：在任何时刻，电路的输出状态只取决于同一时刻的输入状态而与电路原来的状态无关。结构特征：输出、输入之间没有反馈延迟通路，不含记忆单元一、组合逻辑电路分析根据已知逻辑电路，经分析确定电路的的逻辑功能。二、组合逻辑电路的分析步骤：由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式；康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 化简和变换逻辑表达式；列出真值表；根据真值表或逻辑表达式，经分析最后确定其功能例 ：已知逻
42、辑电路如图所示分析其功能第一步写方程 所以 第二步列出真值表列真值表的依据是方程：第三步功能描述该电路是三变量多数表决器 例 ：分析下图所示电路的逻辑功能最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 写出方程 ()()()()()列出真值表 功能描述经过卡诺图化简如图（）所示康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 检验电路设计该电路为二变量的异或电路，故原电路可用一异或门代替，如图（）所示：例 ：分析下图所示电路的逻辑功能 ()()()()（）列出真表 最全考研专业课
43、资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 功能描述如分别看 和：为奇检测电路。为三变量多数表决器。但是应将视为一个整体考虑此电路为一位二进制全加器。所谓全加器就是考虑低位进位的加法。功能描述为被加数为加数为低位的进位为和数为向高位进位例 ：已知逻辑电路如图所示分析其功能分析：当 作为控制信号时，列表说明 与 的函数关系写出函数式康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 将具体的 值代入，求得 。举例说明 （）西安电子科技大学考研真题分析如图所示电路，图中 ，为输入变量，为控制输入
44、变量，（）试写出 和 输出函数表达式，（）列出（，）和（，）的真值表，（）指出该电路的逻辑功能（分）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 真值表 功能描述 一位二进制全加器；一位二进制全加器 年华侨大学考研题举重比赛中有三个裁判，运动试举时，只有当两个或两个以上裁判认为试举有效的情况下才判定运动员试举成功。设计判定举重比赛指示试举是否成功的逻辑电路要求写出设计全过程。（分）解：这实际上就是三变量的多数表决器。令裁判为 、输出指示为 成功为 、失败为 。与分析题一样设计过程（略）华南理工大学 考研
45、题分析图示的功能电路：、为输入，、为输出，写出、的逻辑函数式，并化简为最简与或式。列出真值表，指出电路完成麽功能。（分）浙江大学 年考研题组合电路如图所示（分）写出函数 的表达式。列出函数 的真值表，并用卡诺图化简为最简与或式康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646北京邮电大学 年考研题图示组合电路的输出 表达式是（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）浙江理工大学 年考研题分析图示电路的逻辑功能，写出逻辑函数表达式，列出真值表，并说明其功能（分）最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官
46、方QQ号：2779890646第 讲组合逻辑电路设计组合逻辑电路的设计与分析过程相反，对于提出的实际问题，得出满足要求的逻辑电路。通常要求电路简单，所用器件数目和器件种类都要尽可能的少。所以要对所得函数进行化简，有时还需要对函数进行一定的变换，以便能用最少的门电路组成逻辑电路，使电路结构紧凑，工作可靠。组合电路的设计过程大致如下：实际要求列出真值表写出方程逻辑化简组成电路举例说明例 ：设计三变量表决器，其中 具有否决权设：、表示参加表决的三变量，为表决结果。我们定义 、为“”表示赞成；“”表示反对。表示通过，表示否决。其真值表为下图所示 真值表 函数化简康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精
47、讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 函数表达式 如果我们选用与或非门实现，化简时按与或非门方式在卡诺图上圈。例 ：将输入三位二进制转换为三位格雷码第 步：列出真值表 第 步：函数化简 最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646 第 步：画出逻辑图例 ：设计一个二个一位二进制数 、比较电路 表示 表示 表示 电路的方框图如图所示 真值表 逻辑函数式 逻辑图康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646【北京科技大学 年考研真
48、题】（本题 分）有一 形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的 、三地各有灯开关，都能独立进行开闭。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设 、代表三个开关（输入变量），开关闭合其状态为 ，断开其状态为 ；灯亮 （输出变量）为 ，灯灭为 。试设计该电路，并画出最简的门电路。（注意要有充分的设计过程）解：第一步：列真值表 第二步：写出函数表达式 从函数表达式可看出无法再化简，可用四个与门一个或门实现。但我们可以进行变换，使电路更简单合理 （）（）（）（）（）组合电路的设计，关键的一步是列出真值表。下面再举几个例说明例 ：使用输入与非门设计一个三输入的组合电路，当输
49、入的二进制码小于 时输出为 ，否则最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646为 。例 ：试设计一可逆的四位码转换电路当 时，将 码转换为格雷码；时，将格雷码转为 码。例 ：试设计一个医院呼叫器。三个病员室，每个室均设有按钮 、呼叫权限 护士室有三个对应指示灯、。康华光 电子技术基础数字部分 考研考点精讲最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646解：规定 、按下为 ，不安为 。灯亮为 、灭为 【浙江理工大学 年考研题】有一水箱有大小两台水泵 和 供水，如图所示，箱中设置 个水位捡测元件 、。水面低于检测元件时，检
50、测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。现要求当水位超过 点时水泵停止工作；水位低于 高于 时 单独工作；水位低于 而高于 时 单独工作；水位低于 时 和 同时工作。试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，电路尽量简单。（分）最全考研专业课资料关注微信公众号【考研党】【考研党】官方QQ号：2779890646第 讲编码器与译码器考点要求译码器是各学校历届考试的重点。题型分析、设计均有。给出电路，分析其功能；根据给出的要求，用译码器和少量门电路实现。经常与后面的时序电路组成综合性的考题，所以要求大家对译码器的功能要掌握的较好。一、译码器 数据分配器译码：译码是编码的逆过程，它