1、从分数到分式,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）主讲人：刘 波 学 校：北京市第十五中学,整式包括什么？你能说明它们的特点吗？,整式包括单项式和多项式.,几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.,几个单项式的和是多项式.,填空并找出其中的整式.,（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为_ cm；长方形的面积为S，长为7，则宽为；长方形的面积为S，长为a，则宽为.,10 7,S 7,S a,长方形的面积=长宽,宽=长方形的面积长,填空并找出其中的整式.,（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形 容器中，水面高度为_cm；把体积为
2、V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面 高度为_.,200 33,V S,高=圆柱体的体积底面积,圆柱体的体积=底面积高,请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？,200 33,V S,10 7,S 7,S a,整式：,.,10 7,S 7,200 33,S a,V S,那么，和上面三个整式相比有什么不同呢？,，.,S a,V S,归纳,一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式.,在分式 A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母.,练习,下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 3；（2）5 3b+5；（3）mn m+n；（4）x x 2 y
3、2；（5）a 4a；（6）5y.,整式：（1）（6）分式：（2）（3）（4）（5）,分母中含有字母,解：,探究新知,分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？,0不能作除数；0除以任何一个不等于0的数，都得0；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.,1.0不能作除数.类比分数有意义，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.即 当B0时，分式 A B 才有意义.,探究新知,下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2 3x;（2）x x1;（3）1 53b;（4）x+y xy;（5）1 x(x1);（6）x x 2+3.,例,解：,（
4、1）,（2）,（3）,要使分式 2 3x 有意义，则分母3x0，,要使分式 x x1 有意义，则分母x-10，,要使分式 1 53b 有意义，则分母5-3b0，,即x0；,即x1；,即b 5 3;,例,下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2 3x;（2）x x1;（3）1 53b;,解：,（4）,（5）,（6）,要使分式 x+y xy 有意义，则分母x-y0，,要使分式 1 x(x1)有意义，则分母x(x-1)0，x0且x-10，,不论x取何值，分母x2+30恒成立，,即xy；,即x0且x1；,所以x取任意实数，分式 x x 2+3 都有意义.,例,下列分式中的字母满足什么条件时分
5、式有意义？（4）x+y xy;（5）1 x(x1);（6）x x 2+3.,练习,解：,（1）,要使分式 2 a 有意义，则分母a0;,（2）,要使分式 2m 3m+2 有意义，则分母3m+20，即m 2 3;,下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2 a;（2）2m 3m+2;（3）1 x2y;（4）2 x 2 1.,解：,（3）,要使分式 1 x2y 有意义，则分母x-2y0，即x2y；,（4）,要使分式 2 x 2 1 有意义，则分母x2-10，即x1且x-1.,练习,下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2 a;（2）2m 3m+2;（3）1 x2y;（4）2 x
6、2 1.,2.0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值有什么要求呢？分式 A B 中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B0时，A B=0.,探究新知,例,（1）要使分式 2m m+1 的值为0，则分子2m=0，分母m+10，,解：,m=0且m-1，所以m=0.,当m为何值时，分式的值为0？（1）2m m+1;（2）m2 m+3;（3）m 2 1 m1.,（2）要使分式 m2 m+3 的值为0，则分子m-2=0，分母m+30，,解：,m=2且m-3，所以m=2.,例,当m为何值时，分式的值为0？（1）2m m+1;（2）m2 m+3;（3
7、）m 2 1 m1.,（3）要使分式 m 2 1 m1 的值为0，则分子m2-1=0，分母m-10，,解：,m=1或-1，且m1，所以m=-1.,例,当m为何值时，分式的值为0？（1）2m m+1;（2）m2 m+3;（3）m 2 1 m1.,练习,在什么条件下，下列分式的值为0？（1）x+6 5x;（2）23x x+1;（3）(x2)(x3)x2.,解：,（1）,要使分式 x+6 5x 值为0，则分子x+6=0,分母5x 0，x=-6且x 0，所以 x=-6；,解：,（2）,要使分式 23x x+1 值为0，则分子2-3x=0,分母x+1 0，x=2 3 且x-1，所以 x=2 3；,练习,
8、在什么条件下，下列分式的值为0？（1）x+6 5x;（2）23x x+1;（3）(x2)(x3)x2.,解：,（3）,要使分式(x2)(x3)x2 值为0，则分子（x-2)(x-3)=0,分母x-2 0，x=2或x=3，且x 2，所以 x=3.,练习,在什么条件下，下列分式的值为0？（1）x+6 5x；（2）23x x+1；（3）(x2)(x3)x2.,3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.如果分式 A B 的值为正数，那么A、B同为正数或负数；如果分式 A B 值为负数，那么A、B为一正一负.,探究新知,当x满足什么条件时，下列分式的值为正数？（1）6 x;（2）6 7x.,（1）根据除法法则，若分式 6 x 的值为正数，则 x与-6的符号相同，所以x0；,解：,