1、24.3正多边形和圆（1）,年 级：九年级 学 科：数学（人教版）主讲人：白月欣 学 校：北京师范大学亚太实验学校,24.3正多边形和圆（1）,年 级：九年级 学 科：数学（人教版）主讲人：白月欣 学 校：北京师范大学亚太实验学校,复习回顾,正多边形：各边相等、各角也相等的多边形.比如等边三角形、正方形等.,复习回顾,观察这些图片，你看到了哪些正多边形？,复习回顾,正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.,正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.,探究新知,第二行的正多边形是圆外切正多边形.,第
2、一行的正多边形是圆内接正多边形；,探究新知,以正五边形为例，如右图，把 O 分成相等的五段弧，依次连接各分点，得到五边形ABCDE.,如何说明这个五边形是正五边形呢？,探究新知,已知：如图，O 中内接五边形 ABCDE，.求证：五边形ABCDE是正五边形.,证明：,探究新知,已知：如图，O 中内接五边形 ABCDE，.求证：五边形ABCDE是正五边形.,证明：,正多边形的相关概念,那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？,半径R,边心距r,中心角,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，,外接圆的半径叫做正多边形的半径，,外接圆的圆心叫做正
3、多边形的中心，,巩固运用,找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.,O,O,O,巩固运用,找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.,O,半径R,半径R,半径R,中心角,中心角,中心角,边心距r,边心距r,边心距r,O,O,中心,中心,中心,思考,各边相等的多边形是正多边形吗？,反例：如图，菱形的四条边相等，但是四个角不相等，所以不是正多边形.,各角相等的多边形是多边形吗？,反例：如图，矩形的四个角相等，但是四条边不相等，所以不是正多边形.,思考,各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？,思考,已知：如图，O 中内接四边形ABCDE,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是正方形.,证明：,思考,各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？,反例：矩形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.,例题分析,1.(1)正三角形的半径为R，则边长为_，边心距为_，面积为_,分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC.中心角,OB=OC=R,则 中，边心距,根据勾股定理得出,边长,则,例题分析,1.(2)若正三角形边长为 a，则半径为_.,例题分析,2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片 的半径至少是多少？,
