1、八年级第二学期数学,22.2(4)平行四边形平行四边形的判定(2),复习回顾,平行四边形有哪些性质？,平行四边形对角线互相平分.,我们学过平行四边形有哪些判定方法？,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？,平行四边形对边平行且相等.,平行四边形对角相等、邻角互补.,从角出发？从对角线出发？,？,思考,已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO,BO=DO.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,从对角线出发：,探究新知,证明：在
2、AOB和COD中，OA=OC，AOB=COD，OB=OD AOB COD(S.A.S)AB=CD，BAO=DCO ABCD 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形）,已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OA=OC,OB=OD.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,探究新知,在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD.四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,判定定理3(判定方法4)：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,探究新知,已知：在四边形ABCD中，A=C,B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边
3、形是平行四边形.,从角出发：,探究新知,已知：如图，四边形ABCD,A=C,B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,A=C，B=D,又A+B+C+D=360（四边形内角和为360度）,2A+2B=360,A+B=180,ADBC,同理得：ABCD,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,探究新知,在四边形ABCD中，A=C,B=D.四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,判定定理4(判定方法5)：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,A,D,B,C,探究新知,判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平
4、行四边形,判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,从边出发,按照定义,从角出发,从对角线出发,归纳小结,证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO AE=CF，AO AE=CO CF 即 EO=FO 又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),例题分析,例2、已知：平行四边形ABCD中，AE、CF分别是BAD、BCD 的平分线，分别交BC和AD于E、F求证：四边形AECF是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边
5、形，BAD=BCD，B=D AE、CF分别平分BAD、BCD 1=2，3=4 1=2=3=4 1+B=4+D即 AEC=CFA,2=3四边形AECF是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形),1,2,3,4,例题分析,例3、已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点.求证：BM/DN且BM=DN.,证明：联结DM，BN,在ABCD中，,OA=OC，OB=OD（）,OM=OA，ON=OC,OM=ON,OB=OD,四边形BMDN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,BM/DN且BM=DN（平行四边形的对边平行且相等）,例题分析,例4、
6、已知：如图四边形ABCD是平行四边形，延长DA至E使AE=BE，延长BC至F使CF=DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.,证明：,在ABCD中，,AB=CD，AD=BCABC=ADC,DAB=BCD，,EAB=DCF,AE=BE，CF=DF,EAB=EBA，FCD=FDC,EBA=FDC，,EABFCD(A.S.A),EAB+DAB=180，FCD+BCD=180,又EAB=FCD，AB=CD,BE=DF，AE=CF,AD=BC,ED=FB,又BE=DF,四边形BEDF是平行四边形(),例题分析,1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C
7、,4.8,4.8,7.6,7.6,课堂练习,2.已知：平行四边形ABCD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形MNPQ是平行四边形.,D,A,B,C,Q,M,N,P,O,OM=OA，OP=OC,证明：在ABCD中，OAOC，OBOD,OM=OP,同理OQ=ON,MNPQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,课堂练习,课堂小结：平行四边形的判定方法,ABCD,ADBC,ABCD,AB=CD,OB=OD,平行四边形ABCD,平行四边形ABCD,平行四边形ABCD,A=C,B=D,平行四边形ABCD,OA=OC,资料来源：3A备课网-整册备课资料打包下载http:/,回家作业：,1、一课一练22.2(4),