1、3.5 圆周角第2课时 圆周角(2),掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.,1.圆周角定义:,顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.,2.圆周角定理:,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,3.圆周角定理的推论:,半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.,找出图中的圆周角.,C，D,所对的弧都是AB,你还能画出弧AB所对的圆周角吗？还能画出多少个？,还能画出弧AB所对的圆周角.还能画出无数个.,它们有什么特点？,E,C=D=E,这些弧AB所对的圆周角有什么
2、关系？,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.,反之，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是否也相等？,E,都等于 AOB,圆周角定理的推论：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.,E,如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上.找出图中分别与1，2，3相等的角.,解：1=ABD,2=BAC,3=CBD,巩固,例1 已知：如图，ABC内接于圆O，ACB=2ABC，点D平分.求证：AC=BD.,证明：连结CD.=，,提示：先构造等弧所对的圆周角，再利用圆周角定理的推论是解题关键.,ABC=ACB，ABC=BCD.=(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等)
3、.AC=BD.,ACD=BCD=ACB(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等).,例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角C=50.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？,分析：由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角(ASB)去考虑，船与暗礁区的相对位置可以通过ASB与ACB的大小关系来确定.,解：如图，ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，AEB=ACB=50，因为AEB是SEB的一个外角，所以AEBS，即当S50时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50,E,F,1.如图，AB是O的弦，OCAB交O于点
4、C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30 B40 C50 D60,分析：OCAB交O于点C，=所对圆周角的度数=ADC30.BOC60,D,二,2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第_种射门方式,3.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.,解：已知：AB，CD是O的两条弦，且ABCD求证：=证明：连结ADABCD，ADC=BAD，=,4.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，BD平分ABC，且ABCD.求证：BC=CD.,证明：ABCD，=(上题的结论).AD=BC又BD平分ABC=.,AD=CD.BC=CD.,这节课我们学习了哪些知识？,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.,圆周角定理及其推论的应用你都知道了吗？,感谢观看！,
