1、5.3 一次函数第2课时 待定系数法求一次函数的表达式,学习目标,会用待定系数法求一次函数的表达式.,通过实例进一步加深对一次函数的认识.,会用一次函数解决简单的实际问题.,复习引入,1.一次函数的概念是什么？,2.正比例函数的概念是什么？,一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k0)叫做一次函数(x为自变量，y为函数值).,当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k0)，叫做正比例函数.,复习引入,3.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8.求y与x之间的函数关系式.,确定正比例函数表达式只需求哪个值？,解：设正比例函数关系式是 y=kx，把x=-2，y=8代入
2、上式，得8=-2k，解得 k=-4，所求的正比例函数关系式是 y=-4x.,思考,那确定一次函数表达式要求哪些值呢？,k,k，b,探究新知,已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式.,如何确定一次函数的解析式?,两对x，y的值代入,待确定,待确定,解k、b,代,设y=kx+b(k0),回代,待定系数法,解：因为y是x的一次函数，所以设所求表达式为ykxb(k0).将x=0时，y=5和x=2，y=-5分别代入上式，得：,解这个方程组，得,所以，所求的一次函数表达式为y-5x+5.,已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个
3、一次函数的表达式.,你能总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？,待定系数法求一次函数表达式的步骤,(1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k0)，其中k、b是待确定的常数，k0.(2)代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组.(3)求：解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值.(4)写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.,典例精讲,例1 已知一次函数ykxb，当x0时，y1；当x1时，y0.试确定这个函数的表达式,分析：分别将x0，y1和x1，y0代入ykxb中
4、，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可,解：将x=0，y=1和x=1，y=0分别代入y=kxb，得 所以这个函数的表达式为y=-x1.,典例精讲,例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义,分析：(1)确认其为一次函数.(2)设表达式为y=kx+b.(3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值.,解：设所求一次函数的表达式为ykxb.根据题意，把已知的两组对应值(20，58.4
5、)和(50，56)代入 ykxb，得所以这个一次函数表达式为y-0.08x60.因为剩余油量y0，所以-0.08x60 0.解得x750.因为路程x0，所以0 x750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.,解得,随堂练习,1.已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点(1，-2)，则这个正比例函数的表达式为()Ay2x By-2x Cy-x Dy-x,B,2.若一次函数ykxb的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy-2x2,D,随堂练习,3.已知y2与x-1成正比例，且当x3时，y4.(1)求y与x之间的函数表
6、达式；(2)当y1时，求x的值,解：(1)设y2k(x-1)(k0)，把x3，y4代入，得42k(3-1)，解得k3.则y与x之间的函数表达式是y23(x-1)，即y3x-5.(2)当y1时，3x-51，解得x2.,4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.,解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，因为当x20时，y1 600；当x30时，y2 000，所以 所以y40 x8
7、00(x为正整数),4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当支出总费用为 3 200元时，有多少人参加了比赛？,解：当y3 200时，40 x8003 200，解得x60.所以当支出总费用为3 200元时，有60人参加了比赛,课堂小结,用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y=kxb中有两个不确定的系数k、b，需要两个独立的条件确定两个关于k、b的方程，联立方程，解方程组求得k，b的值这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y=kxb中，建立关于k、b的方程组，通过解这个方程组求出k、b，从而确定其表达式,感谢观看！,