1、4.1 比例线段第2课时 成比例线段,学习目标,了解两条线段的比和成比例线段的概念.会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.,知识回顾,1.你能区分比和比例吗？,比表示两个数相除（有两项，前项和后项）；比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）.,2.成比例线段的概念与表示？,如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a，b，c，d四个实数成比例表示成a:b=c:d，或=，其中b，c称为内项，a，d称为外项.,新知精讲,如果比和比例中的数不是单纯的数，而是表示线段的长度呢？,两条线段的长度的比叫做这两条线段
2、的比.,如图，线段OC=2，OC=4，线段OC与OC的比是24=，记做=；线段AB=，AB=2，线段AB与AB的比是 2=，记做=.,（1）求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.（2）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.,由右图我们还可以看到，线段OC与OC的比和线段AB与AB的比相等，也就是=.,一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.,例如，上面右图中，OC，OC，AB，AB是比例线段.,找出右图中三组比例线段，并分别写出比例式.,=，,=，,=.,若线段a，b，c
3、，d成比例，只可以写成=或a:b=c:d，即四条线段a，b，c，d成比例是有顺序性的，不能随便更改位置，否则就容易出现错误.,典例精讲,例1 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.,分析：根据=，问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.,例1 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.,解：记RtABC的面积为S，则=，=，=，=，AC，CD，AB，BC是一组比例线段.,例2 右图表示我国台湾省几个城市的位置关系.问：基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？,解：如图，量出高雄
4、市到基隆市的图上距离约35 mm.设实际距离为s，则=，s=359000000=315000000（mm），即s=315（km）.量得图中a=28.答：基隆市在高雄市的北偏东28方向，到高雄市的实际距离约为315 km.,比例尺=图上距离 实际距离.在“比例尺、图上距离和实际距离”三个量中，知道其中任意两个量便可求出第三个量，但应注意单位统一.,例3 已知线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否为成比例线段.a=2 cm，b=30 m，c=6 cm，d=10 m.,分析：要先统一单位.,解：因为a=2 cm，b=30 m=3000 cm，c=6 cm，d=10 m=1000 cm，所以=，=，
5、所以=.所以四条线段a，c，d，b是成比例线段.,判断给定的四条线段是否成比例的三步骤：（1）排：先将四条线段的长度单位统一，再按大小顺序排列好.（2）算：分别计算出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比.（3）判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.,课堂小结,两条线段的比成比例线段比例尺、图上距离和实际距离判断四条线段是否成比例,成比例线段,当堂检测,1.如图，=_，=_.,解析：设每个小方格的边长均为1，则=+=，=，=+=，所以=，=.,2.如图是一块含45角的三角尺.（1）求图中AB，BC，CA三条边的长度之比.（2）判断线段AB，AC，AB，AC是否成比例，并说明理由.,解：（1）ABBCCA=:.（2）成比例.理由如下：设AC=，=，则AB=，=，所以=，=，所以=.所以线段AB，AC，AB，AC成比例.,感谢观看！,