1、4.5 相似三角形的性质及其应用第3课时 相似三角形的应用,学习目标,进一步掌握和理解相似三角形的性质.能运用相似三角形的有关性质解决简单的实际问题.,知识回顾,迄今为止，我们都学习了哪些相似三角形的性质？,1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,2.相似三角形对应线段的比都等于相似比.,3.相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.,下面我们来看相似三角形性质的一些实际应用.,典例精讲,例1 如图，屋架跨度的一半OP=5 m，高度OQ=2.25 m.现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20 m，AB在水平位置.求AB的长（精确到0.01 m）.,解：由题
2、意，得ABPO，ABC=OPQ.又CAB=POQ=Rt，ABCOPQ，=，AB=.（m）.答：AB的长约为2.67 m.,例2 数学兴趣小组测量校园内一棵树高，有以下两种方法：,方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.8 m，观察者目高CD=1.6 m.,8 m,2.8 m,1.6 m,方法二：如图，把长为2.40 m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80 m，标杆的影长为1.47 m.,分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1 m）.请你自己写出求解过程，并与同伴探讨.,1.47 m,2
3、.80 m,2.40 m,解：方法一：如图，根据条件可知，CED=AEB，CDE=ABE=90，CEDAEB=，即.=.，AB=.4.6（m）故树高约为4.6 m.,8 m,2.8 m,1.6 m,利用镜子的反射，测量物体的高度,方法二：如图，由已知，得CFAE，CFD=AEB，又CDF=ABE=90，CDFABE=，即.=.，AB=.4.6（m）故树高约为4.6 m.,1.47 m,2.80 m,2.40 m,还有其他测量树 高的方法吗？,利用阳光下的影子，测量物体的高度,方法三：如图所示，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D.使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，量出
4、DF，FB的长度，根据目高和标杆的高度就可以求出树的高度.,利用标杆，测量物体的高度,方法四：如图所示，用手举一根标尺EF，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住树的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG，人到树的距离CH，利用相似三角形对应高线长之比等于相似比，即可求出树的高度.,利用标尺，测量物体的高度,课下自己写出方法三、四的求解过程，并与同伴探讨.,解答相似三角形实际应用问题的基本步骤：（1）审题：理解题意，并根据题意画出图形；（2）建模：根据具体类型及图形构造相似三角形，即建立相似三角形模型；（3）解题：根据相似三角形的性质列式解决问题.,应用相似三角形的知识来解决实际问题的关键是画出示意图，将
5、实际问题转化为数学问题，体现了数学建模思想.,课堂小结,相似三角形的应用,1.审题2.建模3.解题,测量物体的高度,利用镜子的反射利用阳光下的影子利用标杆利用标尺,解答相似三角形实际应用问题的基本步骤,1.如图为步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为2 mm，目标的正面宽度CD为50 cm，求眼睛到目标的距离OF.,解：OABOCD，=，即=.OF=200 000 mm=200 m.,当堂检测,准星,2.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2 m.当BC=2.4 m时，点B离地面的距离BE=1.4 m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1 m）.,解：如图所示，过点B作BOAD，交AD于点O.BC=2.4 m，BE=1.4 m，BEC=90，CE=.1.95（m）.AFB=CFD，ABF=CDF=90，BAO=C.AOBCEB.,O,2.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2 m.当BC=2.4 m时，点B离地面的距离BE=1.4 m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1 m）.,=，即.=.AO=0.975 m.AD=AO+OD=0.975+1.42.4（m）.故此时点A离地面的距离约为2.4 m.,O,感谢观看！,