1、4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质（2）,学习目标,理解并掌握相似三角形周长之比等于相似比和面积之比等于相似比的平方的性质.能运用相似三角形的有关性质解决简单问题.,新知探究,任意画两个相似三角形，选择合适的方法探索下面的问题：（1）这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？（2）这两个三角形的面积之比与相似比有什么关系？,3,4,5,6,8,10,相似比,=+,=；,=,=().,=；,相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.,相似三角形的周长和面积有以下性质：,证明：ABCABC，相似比为k，=（相似三角形的对应边成比例），AB=kAB
2、，BC=kBC，CA=kCA，ABC的周长 ABC的周长=AB+BC+CA AB+BC+CA=kAB+kBC+kCA AB+BC+CA=k(AB+BC+CA)AB+BC+CA=k.,已知：如图，ABCABC，相似比为k.求证：ABC的周长 ABC的周长=k，ABC的面积 ABC的面积=k.,A,B,C,A,B,C,已知：如图，ABCABC，相似比为k.求证：ABC的周长 ABC的周长=k，ABC的面积 ABC的面积=k.,A,B,C,A,B,C,如图，分别作ABC，ABC的BC，BC边上的高线AD，AD.ABCABC，B=B（相似三角形的对应角相等）.AD，AD分别是BC，BC边上的高线，AD
3、B=ADB=90，,D,D,ABDABD（有两个角对应相等的两个三角形相似），=，ABC的面积 ABC的面积=1 2 BCAD 1 2 BCAD=BC BC AD AD=kk=k.,已知：如图，ABCABC，相似比为k.求证：ABC的周长 ABC的周长=k，ABC的面积 ABC的面积=k.,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，D，E分别是AC，AB上的点，ADE=B，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD=3，AB=5，求：（1）.,做一做,解：（1）在ABC和ADE中，CAB=EAD（公共角），B=ADE（已知），ABCADE.,如图，D，E分别是AC，AB上的点，ADE=B，AGBC于点
4、G，AFDE于点F.若AD=3，AB=5，求：（1）.,AB=5，AD=3，ABC与ADE的相似比是5:3.AG，AF分别是BC和DE边上的高线，=（相似三角形对应高线长之比等于相似比）.,如图，D，E分别是AC，AB上的点，ADE=B，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD=3，AB=5，求：（2）ADE与ABC的周长之比.（3）ADE与ABC的面积之比.,（2）ADE与ABC的周长之比是3:5（相似三角形的周长之比等于相似比）.（3）ADE与ABC的面积之比是9:25（相似三角形的面积之比等于相似比的平方）.,典例精讲,例1 如图是某市部分街道图，比例尺为1:100 000.请估计三条道路
5、围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.,解：地图上的比例尺为1:100 000，就是地图上的ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7 cm，BC=3.0 cm，AC=2.0 cm，则地图上ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7（cm）.,例1 如图是某市部分街道图，比例尺为1:100 000.请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.,7.7 三角形地块的实际周长=，三角形地块的实际周长为7.7105 cm，即7.7 km.量得BC边上的高线长为1.8 cm，地图上ABC的面积为.=.（cm2）.,2.7 三角形地块的实际面积=()，三角形地块的实际面积为2
6、.7 cm2，即2.7 km.答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7 km，实际面积为2.7 km.,例1 如图是某市部分街道图，比例尺为1:100 000.请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.,例2 如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E.若要使ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？,解：DEBC，ADEABC.由 ADE的面积 四边形DBCE的面积=，得 ADE的面积 ABC的面积=.,例2 如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E.若要使ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？,()=，=.答：若
7、使ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为.,（1）求相似三角形的面积时，易出现“面积比等于相似比”的错误，需格外注意.（2）已知相似比或周长比求面积比时，面积比等于相似比或周长比的平方；反之，已知面积比求相似比或周长比时，相似比=面积比，周长比=面积比.,课堂小结,三角形相似的性质（2）,周长比,面积比,=相似比,=相似比的平方,当堂检测,1.填空：（1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角形的周长扩大到原来的_倍；面积扩大到原来的_倍.（2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角形的边长扩大到原来的_倍.（3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角形的边长扩大到原来的_倍.,100,10,100,10 000,2.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC.如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则ADE的周长等于_cm，ADE的面积等于_cm2.,解析：DEBC，ADEABC.又=，=，即ADE与ABC的相似比是1:4，ADE与ABC的周长比是1:4，ADE与ABC的面积比是1:16，从而易求得ADE的周长为6 cm，ADE的面积为 cm2.,6,感谢观看！,