1、第 8 章 一元一次不等式,小结与复习,一、不等式的有关概念,二、不等式的基本性质,1.性质 1：如果 ab，那么 ac，ac.,bc,bc,2.性质 2：如果 ab，c0，那么 ac bc，.,3.性质 3：如果 ab，c0，那么 ac bc，.,不等号,一元一次不等式,一元一次不等式组,不等式的解集,不等式组的解集,不等式,1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.,解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤.,四、解一元一次不等式组,三、解一元一次不等式,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大
2、大小小无处找,xb,xa,axb,无解.,五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(ab),x,x,x,x,六、利用一元一次不等式(组)解决实际问题,1.根据题意，适当设出未知数；,2.找出题中数量间的不等关系；,3.用未知数表示不等关系中的数量；,4.列出不等式(组)并求出其解集；,5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.,例1 下列命题正确的是()A.若 ab，bc，则 ac B.若 ab，则 acbcC.若 ab，则 ac2bc2 D.若 ac2bc2，则 ab,D,【解析】选项 A，由 ab，bc，不能根据不等式的性质确定 ac；选项 B，ab，当 c0 时，acb
3、c，不能根据不等式的性质确定 acbc；选项 C，ab，当c 0时，ac2bc2，不能根据不等式的性质确定 ac2bc2；选项 D，ac2bc2，隐含c 0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数 c2，从而确定 ab.,1.已知 ab，则下列各式不成立的是()A.3a3b B.3a 3b C.a3 b3 D.3a 3b,B,2.已知关于 x 的不等式(1a)x 2 的解集为 则 a 的取值范围是()A.a 0 B.a 1 C.a 0 D.a 1,B,例 2 解不等式：并把解集表示在数轴上.,解：去分母，得 2(2x1)(9x2)6，,去括号，得 4x29x2 6，,移项，得 4x9x
4、 622，,合并同类项，得 5x 10，,系数化 1，得 x 2.,不等式的解集在数轴上表示如图所示.,3.不等式 2x1 6 的正整数解是.,1，2，3,4.已知关于 x 的方程 2x4mx 的解为负数，则 m 的取值范围是.,m4,先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.,解：解不等式，得 x 3，,解不等式，得,所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下：,通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.,5.使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值 是.,3，4,解一元一次不等式组，在找“公共
5、部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.,6.若关于 x 不等式组 有解，则 m 的取值范围是()A.m B.m C.m D.m,C,例 4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.,解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得,解得 x 120.,购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省.,甲树苗比乙树苗每株多 2 元，要节省费用，则要尽量少买甲树苗.,又 x 最小为 120，,解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.,一元一次不等式(组),不等式,不等式的解集,一元一次不等式,一元一次不等式组,