1、第一章 特殊平行四边形,数学九年级上册北师,答案,1.C【解析】点A,B的坐标分别为(2,0)和(0,1),OA=2,OB=1.在RtAOB中,由勾股定理,得AB=2 2+1 2=5,故菱形ABCD的周长为4 5.,1.2019天津中考如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.5 B.4 3 C.4 5 D.20,答案,2.C【解析】由菱形的性质可知OB=8,OA=2,ACBD.由平移的性质,得OB=OB=8,OA=3OA=6,AOB=AOB=90,AB=2+2=8 2+6 2=10.,2.2019江苏苏州中考
2、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿点A到点C的方向平移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为()A.6B.8C.10D.12,答案,3.A【解析】如图,连接AE,设AC,EF交于点O,四边形ABCD是矩形,ADBC,DAC=ACB.直线EF垂直平分AC,OA=OC,AE=EC,又AOF=COE,AOFCOE,AE=CE=AF=5,BC=BE+EC=8.在RtABE中,AB=2 2=5 2 3 2=4.在RtABC中,AC=2+2=4 2+8 2=4 5.故选A.,3.2019广东广州中考如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线E
3、F分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4 5 B.4 3 C.10D.8,答案,4.A【解析】点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,EN,NF,FM,ME分别是ABD,BCD,ABC,ACD的中位线,ENABFM,MECDNF,EN=1 2 AB=FM,ME=1 2 CD=NF.当AB=CD时,EN=FM=ME=NF,平行四边形EMFN是菱形.当ABCD时,ENME,则MEN=90,菱形EMFN是正方形.故选A.,4.2019辽宁抚顺中考如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD
4、的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是()A.AB=CD,ABCDB.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,ACBDD.AB=CD,ADBC,答案,5.D【解析】连接PC,CE.易知点A,C关于直线BD对称,AP=CP,AP+EP=CP+EP,AP+EP的最小值等于CP+EP的最小值.根据“两点之间,线段最短”可知,当C,P,E三点在同一条直线上时,CP+EP的值最小,最小值为CE的长.易证ABFCDE,AF=CE,即AP+EP的最小值等于AF的长.故选D.,5.2018天津中考如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的
5、一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF,解决这类问题是利用轴对称的性质将“同侧折线”转化为“异侧折线”,再根据“两点之间,线段最短”确定出折线长度的最小值.,答案,6.8 5【解析】如图,连接BD,交AC于点O,四边形ABCD为正方形,BDAC,OA=OB=OC=OD.AC=8,AE=CF=2,OE=OF=2,四边形BEDF为菱形,DE=DF=BE=BF.BD=AC=8,OB=OD=4,在RtDOE中,由勾股定理,得DE=2+2=4 2+2 2=2 5,四边形BEDF的周长为4DE=8 5.,6.2019山东菏泽中考如图,E,F是正方形ABCD的对
6、角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是.,答案,7.12【解析】设每个直角三角形中较长的直角边的长为a,较短的直角边的长为b,则+=5,=1,解得=3,=2,菱形的面积为 1 2 ab4=2ab=232=12.,7.2019北京中考如图,把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2、图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.,答案,8.15+3【解析】阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,AB=3,阴影部分的面积为 2 3 32=6,空白部分的面积为9-6=3.四边形ABCD为正方形,BC=CD,BCE=CDF=90,又
7、CE=DF,BCECDF,BCG 的面积与四边形DEGF的面积相等,均为 1 2 3=3 2.BCECDF,CBE=DCF,又DCF+GCB=90,GCB+CBE=90,BGC=90.设BG=a,CG=b,则 1 2 ab=3 2,a2+b2=32,a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15,a+b=15,即BG+CG=15,BCG的周长为 15+3.,8.2018浙江台州中考如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则BCG的周长为.,答案,9.【分析】(1)先根据对边平
8、行且相等的四边形是平行四边形,得到四边形ABCD是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,即可证明结论.(2)先根据菱形的性质及勾股定理得到AO的长,再在RtAEC中根据斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.【解析】(1)ABDC,BAC=DCA.AC平分BAD,BAC=DAC,DAC=DCA,AD=DC.,9.2018北京中考如图,在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.,答案,AB=AD,AB=DC,四边形ABCD是平行四
9、边形.又AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,BD=2,AO=1 2 AC,BO=1 2 BD=1,AOB=90,AO=2 2=2.CEAB,AEC=90,OE=1 2 AC=AO=2.,10.2019云南中考如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且AOB=2OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若AOBODC=43,求ADO的度数.,答案,10.【解析】(1)AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.AOB=OAD+ODA=2OAD,OAD=ODA,AO=DO,AC=BD,四边形ABCD是矩形.(2)由(1)知
10、四边形ABCD是矩形,ABCD,ABO=CDO.AOBODC=43,AOBABO=43,BAOAOBABO=343.BAO+AOB+ABO=180,ABO=54.BAD=90,ADO=90-54=36.,11.2019浙江宁波中考如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE.(2)若E为AD的中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.,答案,11.【解析】(1)在矩形EFGH中,EH=FG,EHFG,GFH=EHF.BFG=180-GFH,DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形ABCD中,ADBC,GBF=
11、EDH,BGFDEH,BG=DE.,答案,(2)如图,连接EG.在菱形ABCD中,ADBC,AD=BC.E为AD的中点,AE=ED.BG=DE,AE=BG,四边形ABGE为平行四边形,AB=EG.在矩形EFGH中,EG=FH=2,AB=2,菱形ABCD的周长为24=8.,12.2018吉林长春中考在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C,D重合),连接BE.【感知】如图1,过点A作AFBE交BC于点F.易证ABFBCE.(不需要证明)【探究】如图2,取BE的中点M,过点M作FGBE交BC于点F,交AD于点G.(1)求证:BE=FG.(2)连接CM.若CM=1,则FG的长为.【应用】如
12、图3,取BE的中点M,连接CM.过点C作CGBE交AD于点G,连接EG,MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为.,答案,12.【解析】【探究】(1)如图,将GF平移到AH处,则AHGF,AH=GF.GFBE,AHBE,ABE+BAH=90.四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABH=BCE=90,ABE+CBE=90,BAH=CBE.在ABH和BCE中,=,=,=,ABHBCE,BE=AH,BE=FG.,答案,(2)2【应用】9在RtBCE中,BCE=90,CM是BE边上的中线,BE=2CM=6.易证BCECDG,BE=CG=6.又ME=1 2 BE=3,且BECG,四边形=1 2 36=9.,