1、,第十九章 一次函数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,19.1.1 变量与函数,第2课时 函数,情境引入,1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.,导入新课,视频引入,讲授新课,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.,(1)根据左图填表：,(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？,11,37,4
2、5,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,1,3,6,10,15,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个
3、T值和它对应？,230K、246K、273K、291K,唯一一个T值,解：当t=-43时，,T=-43+273,=230（K）,情景三,思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,知识要点,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史
4、学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,知识拓展,填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的.,练一练,关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：,顺序不要反.,典例精析,例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另
5、一个变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,做一做,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化,解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.,（2）y 是n的函数，其中n是自变量.,（3）y 不是x的函数.,例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数,(1)求当x=2，3，-3时
6、，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.,把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.,解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.（2）令 解得x=即当x=时，y=0.,问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范
7、围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,0.1x表示的意义是什么？,叫做函数的解析式,（2）指出自变量x的取值范围；,(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.,汽车行驶
8、里程，油箱中的油量均不能为负数！,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？,-2,x取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体.,1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,当堂练习,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(),A.B.C.D.,C,C,3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.,5.求下列函数中自变量x的取值范围：,