1、19.2 函数,第课时 一次函数与实际问题,19.2.2 一次函数,复习导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,学习目标,2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；,1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质;,3.利用一次函数图象解决实际问题.,1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？,ykxb(k0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和b是确定一次函数的两个因素,2已知一次函数y2x1，x取何值时，函数值y3？,令y3，代入解析式，得32x1，解得x1,复习导入,3从“形”的角度说“直线y3x4
2、经过点(1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述,点（-1，1）满足解析式y=3x+4.,例1已知AB两地相距90千米某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象,分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边,合作探究,活动：探究一次函数与实际问题,解：y与x之间的函数关系式为y9015x(
3、0 x 6),y=90-15x,90,0,说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致本例中自变量x的取值范围是0 x6，因此它的图象只是直线y9015x上的一条线段,例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：,(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.,分析：（1）由表中信息可知，当x=40时，y=75;当x=37时，y=70.2,因
4、此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这个点坐标是满足（1）中的解析式,解：,(1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得,解得,y与x的函数关系式是y=1.6x+11.,(2)将x=42代入y=1.6x+11得,y=1.642+11=78.2,这套课桌椅是配套的,例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.,x/h,y/km,1,1.5,3,90,(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系
5、式，并写出自变量x的取值范围；,解：,设所求的函数关系式为y=kx+b,由图像可知，点（1.5,90),(3,0)满足该函数解析式，根据题意得,解得,y=-60 x+180,自变量的取值范围是,1.5x3,例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.,(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？,(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？,解：当x=2时，代入y=-60 x+180,得,y=-602+180=60,所以，图中相遇处该点坐
6、标是（2，60）,因此可知乙的速度602=30（km/h),所以乙从A地到B地所用的时间是9030=3(h).,(2,60),解题小结：,解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息,主要步骤如下：,（1）了解横纵轴的意义；,（2）从图象上判断函数与自变量的关系；,（3）抓住特殊点的实际意义,1.本节课的学习了什么内容？,用待定系数法求一次函数的解析式 及利用函数图象解决实际问题,2.待定系数法的主要步骤有哪几步？,(1)把某些未知的系数用字母表示；(2)根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组一般有几个待定字母应列几个方程；(3)解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解,课堂小结,见学练优本课时练习,随堂训练,