1、19.2 函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式,问题导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,学习目标,2.经历用函数图象表示方程（组）、不等式解的过程，进 一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.,1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一次函数与二元次方程（组）之间的联系会用函数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的意义.,看看下面两个问题之间的关系：,（1）解方程：2x+20=0.,（2）自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,分析：,可以从下面三个方面思考：.,（1）对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？,（2）从问题的本质上看，（1
2、）和（2）有什么关系？,（3）若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？,问题导入,问题：（1）解方程2x+20=0.,（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？,一元一次方程,一次函数,合作探究,活动1：探究一次函数与一元一次方程,问题：（1）解方程2x+20=0.,（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,从问题的本质上看，有什么不同？,（从“数”的角度看）,解方程2x+20=0,得x=-10,当函数值y为0时，所对应的自变量x的值，也就是：当y=0时，即2x+20=0,解得x=-10,从“
3、数”上看,解方程-2x+20=0,当x为何值时，y=-2x+3的值为0,先转化为-2x+3=0,解方程ax+b=0,当x为何值时，y=ax+b的值为0,问题：（1）解方程2x+20=0.,（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？,从“形”的角度看：,直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（，），这说明方程2x+20=0的解是x=.,y=2x+20,(-10,0),-10,0,-10,从“形”上看,当x为何值时，y=2x+20的值为0,当x为何值时，y=2x-2的值为0,当x为何值时，y=2x+3的值为0,当x为何值时，y
4、=ax+b的值为0,直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即ax+b=0),一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,从“函数值”看,当x为何值时，函数y=ax+b的值为0,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,从“函数图象”看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,结论：前面两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）.,下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,(1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1,2x+1=0的解,2x+1=3的解,2x+1=0的解,用函数的观点看,解一元一次方程ax+b=k就是
5、求当函数值为k时对应的自变量x的值.,一元一次方程ax+b=k（a0)与函数y=ax+b,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=k(a0)的解,x为何值时y=ax+b的值为k,当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值,（从“数”的角度）,（从“形”的角度）,知识要点,从“数”上看,（1）解不等式：2x-40；,（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.,解：,（1）解得x2；,（2）就是要使2x-40,解得x2时函数y=2x-4的值大于0.,从数的角度看它们是同一个问题,议一议：,在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？,活动2：探究一次函数与一元一次不等式,(1)解不等式3x-60,可以看作,(2)“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作,求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自 变量的取值范围,求不等式3x+80的解集,从“形”上看,问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0?,解：,画出直线y=2x-4,x2,根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集.,y=3x+6,(1)3x+60,-2,x-2,3,(2)-x+30,