1、,第二十七章 相 似,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（RJ）教学课件,27.2.1 相似三角形的判定,第4课时 两角分别相等的两个三角形相似,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法；（重点、难点）3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.,问题1 观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.,观察与思考,导入新课,问题2 两个人画出两个三角形，使三个角分别为60，45,75.,分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?,讲授新课,如图，ABC与ABC中，
2、A=A,B=B，探究下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,AB,BC,AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？,C,A,A,C,合作探究,我发现这两个三角形是相似的,（2）试证明ABCABC.,证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADEABC，ABCABC.,C,A,A,C,D,E,由此得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.,如图，ABC中，DEBC,EFAB，求证：ADEEFC.,证明:DEBC，EFAB，,AE
3、DC，,AFEC.,ADEEFC.（两角分别相等的两个三角形相似）,练一练,典例精析,例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=80,E=80,F=60 求证：ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明：在 ABC中，A=40，B=80，C=180 AB=60.在 DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABCDEF（两角分别相等的 两个三角形相似）.,例2 如图，弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD.证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角 A=_同理 C=_ PAC PDB_ 即PAPB=PCPD,D,B,如图，ABD=C,AD=2，AC=8，求AB的
4、长.,A,B,C,D,解：A=A，ABD=C，ABD ACB.AB:AC=AD:AB.AB2=AD AC.AD=2，AC=8，AB=4.,做一做,如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.,探究归纳,根据前面的判定定理，不难得知当 或 时，RtABCRtABC.,A=A,B=B,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,.求证:RtABCRtABC.,目标：,证明：设_=k.由，得 Rt
5、 ABCRt ABC.,勾股定理,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,当堂练习,1如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对,C,证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90,AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，,2.如图，ABC 的高AD、BE交于点F 求证：,3.如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于D.若 AB=6,AD=2,则AC=.BD=.BC=.,18,D,B,C,A,4.如图，1=2=3，求证：ABCADE,证明：BAC=1+DAC,DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE.又 DOC=AOE（对顶角相等），C=E.ABCADE,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,课堂小结,直角三角形相似的判定,见学练优本课时练习,课后作业,