1、2.4.2 等比数列（二）,一、复习回顾,1、等比数列的定义：,或,如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且,2、等比中项：,3、等比数列的通项公式：,an=a1qn-1,探究1：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，试讨论a1，q该数列的类型.,（1）当q0，则an为递减数列；若a11时，若a10，则an为递增数列；若a10，则an为递减数列；,二、探究,分析：,探究2：我们知道，等差数列an满足下列公式（1）an=ak+(n-k)d；（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？,在等比数列a
2、n中（1）an=akqn-k；（2）若m+n=k+l，则aman=akal,二、探究,在等比数列an中，若m+n=k+l，则aman=akal,(1)在等比数列an中，若2a4=a5+a6，则公比q=_.(2)若a7a12=5，则a8a9a10a11=_.(3)在等比数列an中，若a3=4，a7=9，则a5=_.,1或-2,25,6,课时练习,例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）,解：设这种物质最初的质量为1，经过n年剩留量是an，则由条件可知，数列an是一个等比数列，其中a1=0.84，q=0.84 设
3、an=0.5，则0.84n=0.5 即 n=log0.840.5 由计算器可算得 n4 答：这种物质的半衰期大约为4年。,三、例题分析,例2、已知an，bn是项数相同的等比数列，那么数列anbn还是等比数列吗？试证明你的观点。,证明：设an的公比为p，bn的公比为q，则,pq是一个与n无关的常数anbn是以pq为公比的等比数列,三、例题分析,探究3：若an 是公比为q的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？,二、探究,例3：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.,（1）证明：a1=10由an+1=2a
4、n+1可知an是递增数列an0，故an+10,an+1+1=2an+2=2(an+1)，,数列an+1是等比数列,三、例题分析,（2）解：a1=1 a1+1=2 数列an+1是一个首项为2，公比也为2的等比数列 an+1=22n-1=2n 故an=2n-1,例3：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.,三、例题分析,4、已知数列an、bn满足a1=0,a1=1,（1）求证数列bn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.,课时练习,三、例题分析,例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是64，求这三个数.,故这三个数为2，4，8或8，4，2,三、例题分析,成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。,四、课时作业,例2、如右边框图，请写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？,解：若将打印出来的数依次记为 a1，a2，a3，则可得,于是，可得递推公式,an是首项为1，公比为 的等比数列故其通项公式为,
