1、第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率,3.1.2两条直线平行与垂直 的判定,1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一两条直线平行的判定,思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？,答案1与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290
2、时，k1与k2不存在.,答案,思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？,答案一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.,答案,k1k2,知识点二两条直线垂直的判定,思考1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，且12，若l1l2，1与2之间有什么关系？为什么？,答案2901，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和.,答案,思考2已知tan(90)，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？,答案因为2901，所以tan 2tan(901)，由于tan(90)，tan 2，即tan 2tan
3、11，所以k1k21.,答案,思考3如果两直线的斜率存在且满足k1k21，是否一定有l1l2？如果l1l2，一定有k1k21吗？为什么？,答案,答案当k1k21时，一定有l1l2.不妨设k20，即2为钝角，因为k1k21，则有tan 2tan 11，所以tan 2 tan(901)，则2901，所以l1l2.当l1l2时，不一定有k1k21，因为如果直线l1和l2分别平行于x轴、y轴，则k2不存在，所以k1k21不成立.,答案,k1k21,l1l2,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一两条直线平行的判定,例1下列直线l1与直线l2平行的有_.l1经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过
4、点C(3，3)，D(8，7)；,解析答案,l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；,l1的倾斜角为60，l2经过点M(1，)，N(2，)；,l1经过点E(3,2)，F(3,10)，l2经过点P(5，2)，Q(5,5).,反思与感悟,l1不平行l2.,k k，l1l2.,kABkCD，l1l2.,l1，l2斜率均不存在且不重合，l1l2.,答案,反思与感悟,反思与感悟,判断两直线是否平行的方法：,跟踪训练1已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，则m的值为_.,解析答案,解析当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不
5、平行，不合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m2且m1时，kPQ因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，即，解得m0或m1.综上，m的值为0或1.,答案0或1,类型二两条直线垂直的判定,例2(1)已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的两个根，则l1与l2的位置关系是()A.平行 B.垂直C.可能重合 D.无法确定,解析由方程3x2mx30知，m243(3)m2360恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，故l1l2，所以选B.,解析答案,B,(2)已知定点
6、A(1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标.,解 以线段AB为直径的圆与x轴交点为C.则ACBC，设C(x,0)，,解析答案,所以x1或2，所以交点C的坐标为(1,0)或(2,0).,反思与感悟,反思与感悟,使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步.(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式.(3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论.,跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，
7、a2)，如果l1l2，则a的值为_.,解析答案,解析设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在.当k20时，a23，则a5，此时k1不存在，符合题意.当k20时，即a5，由k1k21，得 1，解得a6.,综上可知，a的值为5或6.,类型三垂直与平行的综合应用,例3已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.,解析答案,反思与感悟,解析答案,解若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而kCD0，故A(1，1).,若AB90，如图(2).,反思与感悟,反思与感悟,
8、该题目通过数形结合，排除了C为直角的可能性，也可通过计算kCDkBC01.说明C不可能为直角.,跟踪训练3已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.,解析答案,返回,解设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为ADCD，ADBC，所以kADkCD1，且kADkBC.,所以第四个顶点D的坐标为(2,3).,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.已知A(2,0)，B(3,3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于()A.3 B.3 C.D.,解析因为直线lAB，,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经
9、过点(3，4)且斜率为 的直线垂直，则a的值为()A.B.C.10 D.10,a10.,D,1,2,3,4,5,3.若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_.,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知点A(1,2)和点B(0,0)，点P在y轴上，若BAP为直角，则点P的坐标为_.,解析设P(0，y)，因为BAP为直角，所以kABkAP1，,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标.,解设D(x，y)，ABCD且ADBC，,D(10，6).,规律与方法,两直线平行或垂直的判定方法,返回,