1、第三章 3.2 直线的方程,3.2.2直线的两点式方程,1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线方程的两点式,思考1已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程.,答案,思考2过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？,答案不能，因为110，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.,答案,知识
2、点二直线方程的截距式,思考1过点(5,0)和(0,7)的直线能用 1表示吗？,答案能.由直线方程的两点式得,答案,思考2已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.答案由直线方程的两点式得,知识点三线段的中点坐标公式,若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线的两点式方程,例1(1)若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_.,解析由直线方程的两点式得,直线AB的方程为y1x2，点P(3，m)在直线AB上，则m132，得m2.,2,解析答
3、案,(2)ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：AC所在直线的方程解由直线方程的两点式得,反思与感悟,所以AC所在直线的方程是3xy90.,BC边的垂直平分线的方程.,解因为B(2,1)，C(2,3)，,线段BC的中点坐标是,所以BC边的垂直平分线方程是y22(x0)，整理得2xy20.,解析答案,反思与感悟,(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意
4、坐标的对应关系.,跟踪训练1已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6).求与CB平行的中位线的直线方程.,解析答案,解方法一由A(1，1)，C(1,6)，则AC的中点为M.又因为A(1，1)，B(3,1)，则AB的中点为N(1,0).故过MN的直线为(两点式)，即平行于CB的中位线方程为5x2y50.,解析答案,方法二由B(3,1)，C(1,6)得kBC，故中位线的斜率为k.又因为中位线过AC的中点M，故中位线方程为y(斜截式)，即5x2y50.,类型二直线的截距式方程,例2求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.,解析答案,反思与感悟,当a0时，直线设为，
5、即xya，把P(2,3)代入得a5，直线l的方程为xy5.直线l的方程为3x2y0或xy50.,解设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线设为ykx，将P(2,3)代入得k，直线l的方程为3x2y0；,反思与感悟,反思与感悟,如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.,跟踪训练2(1)直线l过定点A(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线l的方程为_.,解析答案,解析由题意可知直线l的方程为,直线l的方程为,即x2y40或9x2y120.,x2y40或9x2y120,(2)直线l
6、过点P(，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的方程为_.,解析答案,解析设直线l的方程为 1(a0，b0)，,又因为直线l过点P(，2)，,即5a232a480，,所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.,3x4y120或15x8y360,类型三直线方程的综合应用,例3已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,解析答案,反思与感悟,解如图，过B(3，3)，C(0,2)的两点式方程为,整理得5x3y60.这就是BC边所在直线的方程.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，,的直线的方程为
7、,即x13y50.这就是BC边上中线所在直线的方程.,由中点坐标公式可得点M的坐标为,反思与感悟,反思与感悟,直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.,返回,跟踪训练3如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB，BC所在的直线
8、方程分别为_.对称轴所在直线的方程为_.,解析答案,返回,解析AB4，在RtOAB中，|OA|2|OB|2|AB|2，|OA|OB|2，由直线的截距式方程可得AB的直线方程为,即xy2 0.,由上面可得：B(0,2)，C(2，0)，,即xy2 0，易得对称轴所在直线的方程为yx，x0，y0.,答案xy2 0，xy2 0 yx，x0，y0,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为()A.yx3 B.yx1C.yx2 D.yx2,解析代入两点式得直线方程,整理得yx3.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.经过P(4,0)，Q(0，3)两点的直线方程是
9、(),解析由点坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，3，,C,1,2,3,4,5,3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x2 B.y2 C.x3 D.x6,解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2，故选B.,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_.,解析若直线过原点，则k，y x，即4x3y0.若直线不过原点，设，即xya.a3(4)1，xy10.,4x3y0或xy10,1,2,3,4,5,5.已知ABC的三个顶点坐标为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所
10、在直线的方程；解直线BC的方程为即x2y40.(2)BC边上的高AD所在直线的方程；解由(1)知kBC，则kAD2，又AD过A(3,0)，故直线AD的方程为y2(x3)，即2xy60.,解析答案,1,2,3,4,5,(3)BC边上的中线AE所在直线的方程.解BC边中点为E(0,2)，故AE所在直线方程为即2x3y60.,解析答案,规律与方法,与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零.(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.,返回,