1、第一部分教材梳理,第3节全等三角形,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2）全等三角形的周长相等、面积相等.（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.,3.全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）.（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”）.（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）.（4）角
2、角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）.（5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）.,方法规律,中考考点精讲精练,考点1全等三角形的概念和性质,考点精讲【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（）A.BB.AC.EMFD.AFB思路点拨：由全等三角形的性质,对应角相等即可得解.解：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，DCE=B.答案：A,考题再现1.（2016成都）如图1-4-3-2，ABCAB
3、C，其中A=36，C=24，则B=_.2.（2015柳州）如图1-4-3-3，ABCDEF，则EF=_.,120,5,考点演练3.如图1-4-3-4,若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.54.如图1-4-3-5，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A.40B.35C.30D.25,B,B,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的概念及性质定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点2全等三角形的判定,考点精讲【例2】如图1-4-3-6，AB=CB，BE=BF，
4、1=2，求证：ABECBF.,思路点拨：利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定方法SAS即可得解.证明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF.ABECBF（SAS）.,考题再现1.（2014深圳）如图1-4-3-7，ABC和DEF中，AB=DE,B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）A.ACDFB.A=DC.AC=DF D.ACB=F,C,2.（2014广州）如图1-4-3-8，ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E,F，求证：AOECOF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD.EAO=F
5、CO.在AOE和COF中，AOECOF（ASA）.,3.（2016湘西州）如图1-4-3-9，点O是线段AB和线段CD的中点.（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC.,证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，DO=CO.在AOD和BOC中，AODBOC（SAS）.（2）AODBOC，A=B.ADBC.,考点演练4.如图1-4-3-10，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE.求证：ABDACE.,证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE.在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）.,5.如图1-4-3-11所示，在RtABC中，AB=AC，
6、D,E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF.求证：AEDAEF.,证明：AFB是ADC绕点A顺时针旋转90得到的，AD=AF，FAD=90.又DAE=45，FAE=90-DAE=90-45=45=DAE.在AED与AEF中，AEDAEF（SAS）.,考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法与思路.注意以下要点：判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等.另外，注意A
7、AA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.,1.如图1-4-3-12，ABCBAD，如果AB=6 cm，BD=5 cm，AD=4 cm，那么BC=（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.无法确定2.如图1-4-3-13，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）A.B=D=90B.BCA=DCAC.BAC=DACD.CB=CD,A,B,课堂巩固训练,3.已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（）A.30B.50C.80D.1004.在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是
8、（）A.AB=DE，B=E，C=FB.AC=DF，BC=EF，A=DC.AB=DE，A=D，B=ED.AB=DE，BC=EF，AC=DF,B,B,5.如图1-4-3-14，已知ACEDBF，下列结论正确的有（）AC=DB;AB=DC;1=2;AEDF;SACE=SDBF;BC=AE;BFEC.A.4个B.5个C.6个D.7个,C,6.如图1-4-3-15，ABCADE，BC的延长线交DE于点G，若B=24，CAB=54，DAC=16，则DGB=_.,70,7.如图1-4-3-16，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF.,证明：FB=CE，FB+FC=CE+FC.BC=EF.ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE.在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）.AC=DF.,8.如图1-4-3-17，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求CDB的度数.,（1）证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）.（2）解：ABECBD，AEB=CDB.AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=45+30=75.CDB=75.,