1、数学,第16讲概率,1事件的分类,1,0,01之间,数值,2频率与概率的区别与联系(1)区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；(2)联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率,1(2017沈阳)下列事件中，是必然事件的是()A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2b2，那么abD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上,A,B,A,D,5(2017营口)在一个不透明的箱
2、子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个,15,计算简单事件的概率,C,B,A,用列表法与树状图法求概率,【例2】(2017江西)端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率,(2)如图所示：,【点评】(1)列表法或树状图
3、法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图(2)树状图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.(3)当有两个元素时，可用树状图法，也可以列表法,对应训练2(导学号：65244020)(2017毕节)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如
4、两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负,如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由,(2)列表如下：,概率与统计综合题,【例3】(2017南宁)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请
5、结合统计图回答下列问题：,(1)在这次调查中，一共调查了_名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是_；(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解,2000,108,(2)条形统计图如下：,(3)画树状图得：,【点评】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图及列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键,对应训练3(2017黔东南州)某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表,根据以上统计图表
6、完成下列问题：(1)统计表中m_，n_，并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在：_范围内；(3)在身高167 cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率,14,0.26,161x164,(2)观察表格可知中位数在 161x164内,试题在33的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_；(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，
7、以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解),4.事件发生的可能性),审题视角(1)在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果；(2)两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，往往借助列表法、树状图来进行分析，注意避免计数的重复与遗漏,(2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果：,答题思路第一步：确定事件是等可能事件；第二步：利用概率公式来计算；第三步：给出明确的结论；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,16.忽视画树状图而造成求概率的差错),试题掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分别求出每种情况的概率错解,剖析(1)在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分重要的工具，即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来，以对结果的产生一目了然画出树状图的过程就是一个探索规律的过程；,(2)本题中的“掷两枚硬币”，可理解为先后掷两枚不同的硬币，列表亦可，如表：,正解画树状图如下：,