1、18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）,人教版 数学 八年级 下册,取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条BC,AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？,2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.,1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.,学习目标,3.进一步培养学生演绎推理的能力.,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,平行四边形的判定定理4,问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？
2、如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明.xk,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.,问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,命
3、题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：方法1：如图，连接 AC.,AB/CD，1=2又 AB=CD，AC=CA，ABCCDABC=DA 四边形ABCD是平行四边形,2,1,证明：方法2：,AB/CD，1=2 又 AB=CD，AC=CA，ABCCDA BCA=DAC AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,如图，连接 AC,2,1,平行四边形的判定定理4：,在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形,
4、符号语言：,提示：同一组对边平行且相等.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD又 EB=AB，FD=CD，EB=FD 四边形EBFD是平行四边形,如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形,证明：,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，AD=EF，EF BC，EF=BC.AD BC，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.,如图，点A，B，C，D
5、在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中，ACDB,AD,AEDF,ACEDBF(SAS).CE=BF，ACE=DBF.CEBF.四边形BFCE是平行四边形,平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形,证明：,如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE.（2）求证：四边形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中，ADCE,CDBE,ACCB,ADCCEB（SSS）.（2）ADCCEB
6、，ACD=CBE.CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形,如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？,平行四边形的性质和判定的综合题目,解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE.FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD.FBD=FDB.BF=FD.BFCE.,如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除ABCD以外的所有的平行四边形.,解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC.E，F分别是AB，CD的中点，AE=EB=DF=FC.四边形ADFE是平
7、行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.,如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF;（2）四边形ABCD是平行四边形,链接中考,证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC.CEBC，ADBC.ADBC，四边形ABCD是平行四边形,DAF=E，,DF=CF，,AFD=EFC，,1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四
8、边形的选项是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD,C,2.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种 B4种 C5种 D6种,B,3.在ABCD中，E,F分别在BC，AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE,B,4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边
9、形,BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF.AB=DE.B=DEF，ABDE四边形ABED是平行四边形,证明：,如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.,由题意，得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD.DAE=EAD=DEA=DEA.DAD=DED.四边形DADE是平行四边形.DE=AD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC.CEDB，CE=DB.四边形BCED是平行四边形.,如图，在四边形ABCD中，AD
10、BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示：AP=_；DP=_；BQ=_；CQ=_；,tcm,(12-t)cm,(15-2t)cm,2tcm,（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？,解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5时四边形APQB是平行四边形.,解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm，ADBC，当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形,（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？,平行四边形的判定,平行四边形的性质与判定的综合运用,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,