1、18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形(第2课时),人教版 数学 八年级 下册,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,菱形的性质,2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.,1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.,学习目标,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，,四边形ABCD是菱形.,数学语言：,有一组邻边相等的平行四
2、边形叫做菱形.,菱形的判定定理1,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.,又ACBD,BA=BC.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,几何语言：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.,菱形的判定定理1：,又四边形ABCD是平行四边形，,OA=4,OB=3,AB=5，,即ACBD.,AB2=OA2+OB2.,AOB是直角三角形，,四边形ABCD是菱形
3、.,利用对角线判定菱形,证明：,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90 BACBDCAB=CD DABCD,B,猜想：四条边都相等的四边形是菱形.,A,B,C,D,李芳同学先画两条等长的线段AB,AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,菱形的判定定理2,证明：AB=BC=CD=AD,AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证
4、：四边形ABCD是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,菱形的判定定理2：,几何语言：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形 ABCD是菱形.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边相等的四边形是菱形,证明：连接AC,BD.,四边形ABCD是矩形，,AC=BD.,点E,F,G,H为各边中点，,EF=FG=GH=HE，,四边形EFGH是菱形.,例 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFG
5、H，求证：四边形EFGH是菱形.,利用边相等判断四边形是菱形,如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.,C,N,MN是AC的垂直平分线,AD=CD，OA=OC，AE=CE.CEAB，DAO=ECO.ADO CEO.AD=CE.AD=CD=CE=AE.四边形ADCE是菱形.,证明：,B,如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；,(1)证明：D,E分别是AB,AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，
6、EFBC，EFBC.四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；,菱形性质和判定的综合应用,(2)解：BCF120，EBC60.EBC是等边三角形.过点E作EHBC,则HE=,菱形的边长为4，高为，菱形的面积为.,(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积,H,判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.,解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD.BAC=ACD.AC
7、平分DAB，DAC=BAC.DAC=ACD.AD=DC.四边形ABCD为菱形.四边形ABCD的周长=42=8,如图，AC8，分别以A,C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D依次连接A,B,C,D，连接BD交AC于点O（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长,解：（1）四边形ABCD为菱形；由作法,得ABADCBCD5，所以四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD为菱形，在RtAOB中，OB，,OAOC4，OBOD，ACBD，,BD2OB6,1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,24cm,