1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第1课时）,人教版 数学 八年级 下册,在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？,1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.,2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.,学习目标,3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就
2、来研究一种特殊的平行四边形,矩形.,矩形的定义,【思考】从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质.,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,矩形的性质,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,A,B,C,D,做一做准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,A,B,C,D
3、,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四个角都是直角.,猜想2 矩形的对角线相等.,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形.,求证：A=B=C=D=90.,证明：四边形ABCD是矩形,A=90.,又 矩形ABCD是平行四边形,A=C,B=D,A+B=180.,A=B=C=D=90,即矩形的四个角都是直角.,已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=BD,即矩形的对角线相等.,求证:矩形的对角线相等,矩形特
4、殊的性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言：,四边形ABCD是矩形,AD BC，CD AB.,AD=BC，CD=AB.,AC=BD.,AO=CO，OD=OB.,矩形的性质,A=B=C=D=90.,如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60，AB=4,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形.AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又AOB=60,OA=AB=4.A
5、C=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,利用矩形的性质求线段的长,矩形的对角线相等且互相平分,OAB是等边三角形.,如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.,解:矩形纸片ABCD中，DAB=90，AD=BC,AB=CD，.,又ADG沿DG折叠得到ADG,ADG ADG.,x2+42=(8-x)2 解得x=3.AG=3.,设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在RtGAB中，由勾股定理得,AB2+AG2=BG
6、2,AD=AD,AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4，,利用矩形的性质解答折叠问题,如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积,解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，又由折叠知,12，13.BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.,23.,【思考】矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,O,矩形的对称性及相关性质,矩形的性质：对称性：.对称轴：.,轴对称图形,2条,矩形的性质：中心对称：.对称中心：.,中心对称图形,