1、19.2 一次函数19.2.1 正比例函数(第1课时),人教版 数学 八年级 下册,2006年7月12日，某运动员在一次田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录。,假定该运动员在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？,y=8.54x(0 x 12.88),1.理解正比例函数的概念.,2.会用待定系数法求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.,学习目标,写出下列问题中的函数关系式：,(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3
2、)大小变化而变化；,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；,（1）l=2r,正比例函数的概念,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.,（2）m=7.8 v,（3）h=0.5 n,（4）T=-2 t,（1）l=2 r,y,k(常数),x,=,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k
3、叫做比例系数,y=k x(k0的常数),比例系数,自变量,正比例函数一般形式,注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是1,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y=x+2;,（1）y=2x;,（5）y=x2+1;,（3）;,（4）;,（6）.,是;,是;,不是;,不是;,不是;,不是.,已知y(k1)xk1是正比例函数，求k的值.,解：根据题意得：k10且k10，解得：k1.,提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.,利用正比例函数的概念求字母的值,（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函
4、数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,求出下列各题中字母的值.,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，,把 x=-4,y=2 代入上式，得,2=-4k，,（2）当 x=6 时,y=-3.,若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时，函数y的值.,设,代,求,写,解得，,所求的正比例函数解析式是；,利用待定系数法求正比例函数的解析式,若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.,解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx
5、.把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，解得k=-3，所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；,（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-27.,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,利用正比例函数解决实际问题,(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留
6、小数点后一位)？解：13183004.4（小时）.,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？,解：y=300t（0t4.4）.,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？解：y=3002.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.,2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只
7、燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米）答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.,(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200 x(0 x128).,(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即：x=45，所以y=20045=9000（千米）答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.解：y=4x,是正
8、比例函数.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 解：y=12x,是正比例函数.（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.解：y=3x,是正比例函数.,A,下列函数中，正比例函数是（）Ay8x B Cy8x2 Dy8x4,链接中考,1.下列各函数是正比例函数的是（）A.B.C.D.2.若 是正比例函数，则m=_.3.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为.,C,1,y=-6x,4.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）
9、若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）,注意：（1）中k可能为0；,（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,(1)若 是正比例函数，则m=；,(2)若 是正比例函数，则m=.,-2,-1,m-20，|m|-1=1，,m=-2.,m-10，m2-1=0，,m=-1.,5.求下列字母的值:,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/L（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？,即.,解：,（1）y=515x100，,（2）当x=220,时，,答：该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,正比例函数的概念及应用,形式：y=kx（k0）,求正比例函数的解析式,