1、19.2 一次函数19.2.2 一次函数(第3课时),人教版 数学 八年级 下册,【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？,在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.,你为何选取这几个点？,可以有不同取法吗？,1.理解待定系数法的含义.,2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.,学习目标,已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）.,这个一次函数的解析式为.,解方程组得,把点
2、（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：,y=2x-1,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.,像这样先设出_，再根据条件确定_，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,函数解析式,解析式中未知的系数,设,代,解,还原,归纳总结,求一次函数解析式的步骤:,（1）设：设一次函数的一般形式；,y=kx+b(k0),（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_方程组；,二元一次,（3）解：解二元一次方程组得k,b；,（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式
3、.,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线l,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳：从两方面说明：,一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.,解方程组得：,这个一次函数的解析式为.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).,把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：,已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).,解方程组得:,把点（3，5）与（-3，-13
4、）分别代入，得：,若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).,由题意得,解得,y=-x+2.,已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），2=-20+b,直线l的解析式为y=-2x+2.,已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.,b=2,已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.,分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是
5、（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.,注意：此题有两种情况.,几何面积和待定系数法求一次函数的解析式,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0).一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2.一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.,正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？,(2)AOB的面积是多少呢？,分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4
6、)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.,解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）.一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4），正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），因此,（2）SAOB=532=7.5.,因此y=3x-5.,解得,如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4 Byx+4Cyx+8 Dyx+8,A,链接中考,2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是(),A.(-7,8)B.(-5,6)
7、C.(-4,5)D.(-1,2),C,D,4.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为(),A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1,A,D,5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,y,x,若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？,答案：y=-4x+2.,分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.,已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2，求这个函数的解析式.,分析：(1)当 3x 6时，5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.,答案：.,用待定系数法求一次函数的解析式,2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；,1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；,3.解方程，求出k，b;,4.把求出的k，b代回解析式即可.,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,