1、19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式,人教版 数学 八年级 下册,今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=5”来了.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系,2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.,学习目标,3.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.,我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？,问题：1.对于2x+20=0 和y=2x+20，从形
2、式上看，有什么相同和不同？,2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,一次函数与一元一次方程,作出函数y=2x+20的图象.,【思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,与x轴的交点(-10,0).,即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.,20,-10,问题(1)解方程2x+20=0，,得x=-10.,所对应的（）为何值？,实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，这两个问题实际上是同一个问题.,问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（）时，,自变量x,0,从图象上看：,【
3、思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？,由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.,由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,x为何值y=ax+b的值为0,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从数的角度看
4、,从形的角度看,一次函数与一元一次方程的关系,以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,当x为何值时,y=8x+3的值为0,解方程-7x+2=0,当x为何值时,y=-5x-5的值为0,一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答),解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得2x+5=17,解得 x=6.,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.,由2x+5=17,得 2x12=0.,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），
5、得x=6.,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.,由右图可以看出当y=17时，x=6.,当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.,已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是(),-2,-2,-2,-2,-2,A,B,C,D,B,(1)x=-4；,(2)x=-8.,解:,3个不等式相同的特点是：不等号左边都是；不同点是：不等号及不等号右边分别是，.,2,0,-1,一次函数与一元一次不等式,【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？,小于-1,大于2,小于0,大于2,小于0
6、,小于-1,y=3x+2,归纳总结,因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b0或ax+b0（a0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值 或 时,求自变量x的.,取值范围,大于0,小于0,求kx+b0(或0）(k0)的解集,y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围,从“函数值”看,求kx+b0(或0）(k0)的解集,确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式的关系,画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y
7、3?,解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).,x,O,B(2,0),A(0,6),y,解：（1）由图象可知，不等式-3x+60 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x2；,x,O,B(2,0),A(0,6),(1,3),y,（2）由图象可知，当x1时，y3.,（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3?,如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y0时，x的取值范围是（）A.x-4 B.x0 C.x-4 D.x0,C,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）,Ax-2 Bx-2 Cx-1 Dx-1,B,y=kx+b,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系,气球1 海拔高度：y=x+5；气球2 海拔高度：y=0.5x+15,解:,一次函数与二元一次方程组,【讨论】一次函数与二元一次方程有什么关系？,一次函数,二元一次方程,