1、20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数(第1课时),人教版 数学 八年级 下册,数据误导,某次数学考试，婷婷得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷有欺骗她妈妈吗？,你对此有何评价？,阿冲应聘,我们好几人工资都是4500元.,1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.,2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.,学习目标,3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.,下表是某公司员工月收入的资料
2、,（1）计算这个公司员工月收入的平均数；,（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适,中位数,x=450001+180001+100001+55003+50006+34001+300011+25001 1+1+1+3+6+1+11+1=6336,“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？,该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？,一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数,中等
3、水平是3400元.,中位数,一组数据按由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.,如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？,中位数定义：,1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以,注意：,2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的
4、平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.,在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.,124129136140145146148154158165175180,处于中间的两个数146,148,147,求中位数,（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次
5、马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,一半,一半,147min,一半以上,解:,归纳总结,中位数的特征及意义：,2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.,3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平,下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.,分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18
6、个、第19个，这两个数分别是6和6，因而中位数是这两个数的平均数是6.,请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.,解：这些工人日加工零件数的中位数是6,由中位数是6可以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个.,已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.,解：10，10，x，8的中位数与平均数相等,(10+x)2(10+10+x+8)4.x8.(10+x)29.这组数据的中位数是9.,分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.,利用中位数求字母的值,一组
7、数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_.,17,解析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.,【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？,众数,下表是某公司员工月收入的资料,注意：,（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.,（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.,（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如
8、1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.,一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？,解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.,【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？,23.5,23.5,23.5,下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.,解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号
9、，少进XXL号的运动服.,某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：,则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，14,C,链接中考,1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是()A.13人 B.12人C.10元 D.20元,D,2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是()A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁,C,3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是()A.9.7分 B.9.5分C.9分 D.8.8分,C,4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分，96分 B.96分，96分C.94分，96.4分 D.96分，96.4分,D,