1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）,人教版 数学 九年级 上册,这个函数的图象是如何画出来呢？,x,y,导入新知,素养目标,3.能说出抛物线y=ax+k的开口方向、对称轴、顶点.,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.,2.理解抛物线y=ax与抛物线 y=ax+k之间的联系.,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.,【解析】,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0-1 0 3 8,探究新知,1.列表：,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,
2、2.描点，连线：,探究新知,【思考】抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,解：,探究新知,二次函数y=ax2+k的图象的画法,例 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1，y=2x2-1的图象.,解析 先列表：,探究新知,然后描点画图：,y=2x2-1,y=2x2+1,-1,探究新知,y=2x2-1,y=2x2+1,-1,抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,【思考】,解答：,探究新知,开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x0时，y随x的增大而减小
3、；当x0时，y随x的增大而增大.,探究新知,二次函数y=ax2+k(a0)的性质,在同一坐标系中，画出二次函数，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.,如图所示,巩固练习,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0),在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：,探究新知,根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_;(4)从上而下顶点坐标分别是 _;,抛物线,向下,直线x=0,(0,0),(0，2),(0,-2),探究新知,(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_;(6)函
4、数的增减性都相同：_,高,大,y=0,y=-2,y=2,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.,探究新知,注意：k带前面的符号！,探究新知,二次函数y=ax2+k（a0）的性质,例 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,解析 由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.,c,【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,探究新知,抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.,巩固练习,（0,3）,y轴,对称轴左,对称轴右,解析式,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x,),(x,),(x,),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,2x2+1,探究新知,